Algebra

Etapa 1 - Matrizes

Definição

Matriz, chama-se matriz de ordem m por n a um quadro de mxn elementos (números, polinômios, funções, etc.) dispostos em m linhas e n colunas.
A ordem de uma matriz é determinada pelo número de linhas e colunas, portanto se uma matriz A é de ordem m por n, costuma-se escrever simplesmente . Assim, se uma matriz A tiver 3 linhas e 3 colunas, escreve-se simplesmente A3x3 e diz-se matriz de ordem 3 por 3.

Exemplo dos Principais tipos de Matrizes

Matriz-Coluna, matriz de ordem n 1 .
Exemplo:

Matriz Retangular, matriz na qual n≠m.
Exemplo:

Matriz- Linha, matriz de ordem 1 por n.
Exemplo:

Matriz Quadrada, matriz que possui o número de linhas igual ao número de colunas.

Matriz Identidade é toda aquela na qual m = n cujos elementos Ai,j = 0 se e Ai,j = 1 se i = j. Isto é, possui todos os valores nulos, exceto os valores da diagonal principal que valem sempre 1.

Etapa 2 – Determinantes

Definição

Toda matriz quadrada possui determinante, e a ordem do determinante é determinado pela ordem da matriz. O termo principal de uma matriz, e igual ao produto dos elementos da diagonal principal dela, e o termo secundário é dado pelo produto dos elementos da diagonal secundária. Os determinantes, ao contrário das matrizes são representados entre dois traços verticais.
Determinante, determinante de uma matriz quadrada é a soma algébrica dos produtos que obtém efetuando todas as permutações dos segundos índices do termo principal, fixados os primeiros índices, e fazendo-se preceder os produtos do sinal + ou -, conforme a permutação dos segundos índices seja de classe par ou de classe ímpar.

Cálculo das matrizes

O determinante de ordem dois possui uma diagonal principal e uma diagonal secundária.

Exemplos de Cálculos

Matriz de ordem 2

Dada a matriz A de ordem dois A = , o seu determinante será calculado da seguinte forma:

O determinante de ordem dois possui uma