Algebra na Sociedade

Instituto Superior T´cnico e Departamento de Matem´tica a ´
Sec¸ao de Algebra e An´lise c˜ a

´
Resumo das Aulas Te´ricas de Algebra Linear o 2o Semestre 2004/2005

(Todos os cursos da Alameda)
Paulo Pinto

Conte´ do u Sistemas de Equa¸oes Lineares c˜ Matrizes . . . . . . . . . . . . .
Sistemas de Equa¸oes Lineares . c˜ Matrizes Elementares . . . . . .
A matriz inversa . . . . . . . .

e
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C´lculo Matricial a . . . . . . . . . . . .
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2
2
6
12
15

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19
21
26
28
33

Transforma¸oes Lineares c˜ Representa¸ao matricial de uma transforma¸ao linear . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ c˜
Transforma¸oes injectivas, sobrejectiva e bijectivas – equa¸oes lineares . . . . . . . c˜ c˜

35
37
41

Determinante

45

Valores Pr´prios e Vectores Pr´prios o o
Sistemas de equa¸oes diferenciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 49
57

Produtos Internos

58

Formas Quadr´ticas a 68

Agradecimento

70

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Espa¸os Lineares (Vectoriais) c Subespa¸os lineares – exemplos: n´ cleo, espa¸o colunas e linhas de uma c u c Independencia linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bases e dimens˜o de Espa¸os Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . a c
Matriz mudan¸a de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 1

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matriz
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Sistemas de Equa¸oes Lineares e C´lculo Matricial c˜ a
Matrizes
Defini¸˜o 1. Uma matriz A, do tipo m × n ca dispostos em m linhas e n colunas:

a11 a12
 a21 a22

A= .
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 .
.
. am1 am2

(m por n), ´ uma tabela de mn n´ meros e u
···
···

a1n a2n .