Algebra boile

texto não revisado, pode conter erros fev./1998 - V. 1.0

Prof. Eric Fagotto

Álgebra de Boole
O postulado básico da álgebra de Boole é a existência de uma variável boolena tal que: x≠0 ⇔ x=1 x≠1 ⇔ x=0
A álgebra de Boole é um sistema algébrico que consiste do conjunto {0,1}, duas operações binárias chamadas OR (operador: +) e AND (.) e uma operação unária NOT
( ).
A operação OR é chamada de soma lógica ou união, a operação AND é conhecida por produto lógico ou interseção e a operação NOT é dita complementação ou ainda inversão (não confundir com a soma de números binários). Estas operações são definidas conforme as tabelas a seguir:
Operação

OR
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=1

AND
0⋅0=0
0 ⋅1 = 0
1⋅0=0
1⋅1=1

NOT
0 =1
1= 0

Estas operações podem ser representadas por circuitos lógicos elementares denominados portas ou gates:

OR

AND

NOT

(Atenção! Ler "+” como “ou” e “.” como “AND”, ressaltando a diferença com a aritmética binária)
Um circuito de composto de gates é chamado de circuito lógico. O circuito mostrado abaixo realiza a expressão lógica A . B + C + D . E

A
B

AB

AB+C

AB+C + DE

C
D
E

DE

1

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Prof. Eric Fagotto

Acrescentar a simbologia para as negações de OR e de AND!
Circuito Ou-Exclusivo (X-OR)
A tabela verdade para a função que o X-OR executa é:
AB
00
01
10
11

S
0
1
1
0

Uma expressão booleana para esta função seria (ela não é única!) S = AB + A B .
Peça aos alunos para montar o circuito.
Utiliza-se o seguinte operador para denotar a operação de X-OR: ⊕. Logo, para a tabela anterior S =A⊕B
A

S

B

Complementando o X-OR obtemos o circuito que é conhecido como coincidência, nome que vem do fato de sua saída ser somente igual a “1” quando existir coincidência nas suas entradas, i.e.:
ABS
001
010
100
111
Símbolo: acrescentar um inversor à saída do X-OR
Operador: , operação: S=A B.
Propriedades Básicas
Sendo x uma variável booleana, então:
• x+1=1
• x .0=0
• x+0=x

• x.1=x
• x+x=x
• x.x=x

A álgebra