Alfabetos e linguagens

ALFABETOS E LINGUAGENS: CONJUNTOS
A teoria avançada dos conjuntos foi desenvolvida por volta do ano 1872 pelo matemático alemão Georg Cantor (1845 / 1918) e aperfeiçoada no início do século XX por outros matemáticos, entre eles, Ernst Zermelo (alemão - 1871/1956), Adolf Fraenkel (alemão - 1891/ 1965), Kurt Gödel (austríaco - 1906 /1978), Janos von Newman (húngaro - 1903 /1957), entre outros. Conceitos essenciais: Conjunto: representa uma coleção de objetos, geralmente representado por letras maiúsculas; Nos conjuntos, a ordem e a quantidade de vezes que os elementos estão listados na coleção não é relevante. Em contraste, uma coleção de elementos na qual a multiplicidade, mas não a ordem, é relevante, é chamada multiconjunto. Dizemos que dois conjuntos são iguais se e somente se cada elemento de um é também elemento do outro. Exemplo de conjunto: conjunto dos números pares positivos: P = {2,4,6,8,10,12, ... }. Esta forma de representar um conjunto, pela enumeração dos seus elementos, chama-se forma de listagem. O mesmo conjunto também poderia ser representado por uma propriedade dos seus elementos ou seja, sendo x um elemento qualquer do conjunto P acima, poderíamos escrever: P = { x | x é par e positivo } = { 2,4,6, ... }. Elemento: qualquer um dos componentes de um conjunto, geralmente representado por letras minúsculas; Pertinência: é a característica associada a um elemento que faz parte de um conjunto. Se a é um elemento de A, podemos dizer que o elemento a pertence ao conjunto A e podemos escrever . Se a não é um elemento de A, nós podemos dizer que o elemento a não pertence ao conjunto A e podemos escrever .

Símbolo de pertinência: Se um elemento pertence a um conjunto utilizamos o símbolo que se lê: "pertence". Para afirmar que 1 é um número natural ou que 1 pertence ao conjunto dos números naturais, escrevemos: 1 N

Para afirmar que 0 não é um número natural ou que 0 não pertence ao conjunto dos números naturais, escrevemos: 0 N

Um símbolo