AL M DULO 01

MATEMÁTICA-III
ÁLGEBRA LINEAR
MÓDULO-01
VETORES

VETORES
IDEIA INTUITIVA ⇒ Segmento orientado
Um segmento orientado é caracterizado por:

• ORIGEM E EXTREMIDADE ⇒ um dos extremos é identificado como ORIGEM do segmento orientado e o outro como
EXTREMIDADE.
• DIREÇÃO segmento. • SENTIDO

⇒

caracterizada

pela

RETA

⇒

caracterizado

pelo

PERCURSO

SUPORTE

sobre

do

o

segmento, de sua origem para sua extremidade.

• MÓDULO ⇒ é a MEDIDA do segmento de reta, calculada com relação a uma unidade de medida.

ÁLGEBRA LINEAR
MÓDULO_01 - VETORES

1

MANUEL

VETORES
ORIGEM ⇒ A u EXTREMIDADE ⇒ B

B

SENTIDO ⇒ de A para B

A
MÓDULO OU NORMA DE UM VETOR
O módulo do vetor u é representado por |u|
Se |u| = 1 dizemos que u é um vetor UNITÁRIO.

u =1

Se |u| = 0 dizemos que u é o vetor NULO representado por 0

OPERAÇÕES COM VETORES
PROPRIEDADES
Sejam u, v e w propriedades: vetores.

Então, valem as seguintes

P1. (u + v) + w = u + (v + w) (Associativa)
P2. u + v = v + u

(Comutativa)

P3. Existe um só vetor nulo 0, tal que para todo vetor v, tem-se: v+0=0+v=v P4. Qualquer que seja o vetor v, existe um só vetor -v tal que: v + (-v) = -v + v = 0

ÁLGEBRA LINEAR
MÓDULO_01 - VETORES

2

MANUEL

MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO REAL POR UM VETOR

Dado um vetor v ≠ 0 e um número real k ≠ 0, chama-se produto do número real k pelo vetor v o vetor p = k.v tal que:
a) MÓDULO: p = k.v = k.v= k v
b) DIREÇÃO: a mesma de v
c) SENTIDO

se k > 0 ⇒ o mesmo de v

se k < 0 ⇒ o contrário ao de v

MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO REAL POR UM VETOR p = k.v

k=2

p = 2.v
B
v

●

A

ÁLGEBRA LINEAR
MÓDULO_01 - VETORES

3

MANUEL

MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO REAL POR UM VETOR p = k.v

k=3

p = 3.v
B
●

v
A

MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO REAL POR UM VETOR

p = k.v

k=½

p = ½ × v/2 = v/2
B
v

●

A

ÁLGEBRA LINEAR
MÓDULO_01 - VETORES

4

MANUEL

MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO REAL POR UM VETOR

p = k.v k = -1 p = -1v
B
v
-v

●

A

VETORES NO R2
PLANO
CARTESIANO

PLANO
CARTESIANO

PONTO

VETOR

Podemos