AL Lista Transf Lineares

GOVERNO DO ESTADO DE MATO GROSSO
SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP
FACET – FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGICAS
BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
Lista de Exercícios

Disciplina de Álgebra Linear – Segunda Fase
Professor: Rogério dos Reis Gonçalves
01) Resolvam os Exercícios de Fixação 4.1 a 4.14 do livro que estamos utilizando em sala de aula
02) Prove que cada uma das transformações abaixo é linear:
a) F : M 2 R   M 2 R  dada por F  X   MX  XM onde M   1 2  .
0 1


0
1
b) T : P3 R   R 2 dada por T  p     p(t ) dt ,  p(t ) dt  .
0
 1


2
2
c) T : R  P2 R  dada por T a, b  ax  bx  (a  b) .

03) Qual é a transformação linear T : R 2  R 3 tal que T (1,4)  (1,3,0) e T (5,1)  (3,2,1) ?
04) Considerando o exercício anterior, encontre v  R 2 tal que T (v)  (1,0,4) .
05) Sejam   1,2, 0,3 uma base de R 2 ,   0,1,1, 1,0,0, 1,2,0 uma base de R 3 , respectivamente e

T 




1 0
 1 2 .
5 4

a) Ache T .
b) Se S x, y   x  y,2 x, y  , ache

S  .

06) Considere f: R3  R3 uma transformação linear definida por f(x,y,z) = (z, x – y, -z):
a) ache N(f), em seguida exiba uma base e a dimensão de N(f).
b) ache Im(f), seguida exiba uma base e a dimensão de Im(f).
07) Seja T : R 3  R 3 uma transformação linear cuja matriz com relação à base canônica seja
1


T Can    1
0


0

1
 1  1
1
0

a) Determine T ( x, y, z ) .

b) Qual é a matriz do operador T com relação à base B   1,1,0, 1,1,1, 0,1,1?
c) O operador T é invertível? Justifique.

x

08) Seja T : M 2 R   M 2 R  uma transformação linear dada por T 
z
a) a transformação com relação à base canônica.

y  0 x   
 . Determine: w   z  w 0 

b) a matriz T com relação à base

  1 0  1 0   0 1   0 1 
 , 
 , 
 , 
  de M 2 R  .
B   
  0 1  1 1   1 0   0 1 

09) Determine

o

núcleo