Ajuste de Curva

AJUSTE DE CURVAS POR MÍNIMOS QUADRADOS ( Itens 3.1 e 3.2 )

Os dados conhecidos são tabelados e/ou obtidos por meio de experimentos. Como exemplo, sejam os dados da tabela abaixo:

Tabela nº x: Valores tabelados de emendas de correias – Fonte: colocar fonte

x
1
1,25
1,6
2
2,5
3,15
3,5
4
4,5
5
5,4
f(x)
0,5
0,55
0,65
1,15
1,35
1,65
2,45
2,75
2,9
4,25
4,65

Onde as coordenadas “x” representam o tipo de correia a “f(x)” o tamanho da emenda a ser feita na correia em questão.
A partir dos dados disponíveis, pode-se fazer uma estimativa de valores não constantes da tabela nº x. A partir dos dados disponíveis, pode-se construir um diagrama de dispersão, que é a representação em gráfico dos dados tabelados:

Figura nº : Diagrama de dispersão.

O objetivo é encontrar uma função φ (x) que seja uma boa aproximação para os valores tabelados de f (x) e que nos permita extrapolar com certa margem de segurança.

A aproximação dos dados serão através de uma equação do 2º grau, do tipo:

φ (x) = α1 + α2x + α3x2

O método possibilita determinar os coeficientes α1; α2 e α3.
Deve-se montar o sistema linear Aα = b , onde:

aij = aji = para i = 1,...,3 j = 1,...,3;

bi = para i = 1,...,3;

Para a função φ(x) proposta, tem-se:

g1(x) =1, g2(x) = x e g3(x) = x2

Chega-se portanto a:

a11 = ;

a12 = a21 = ;

a13 = a31 = ;

a22 = ;

a23 = a32 = ;

a33 = ;

b1 = ;

b2 = ;

b2 = ;

Construindo a tabela, tem-se: ( Ajustar a tabela)

Tabela nº x

Valores Tabelados
Σ
x
1,00
1,25
1,60
2,00
2,50
3,15
3,50
4,00
4,50
5,00
5,40
33,90 f(x) 0,5
0,55
0,65
1,15
1,35
1,65
2,45
2,75
2,90
4,25
4,65
22,85
x2
1
1,56
2,56
4,00
6,25
9,92
12,25
16,00
20,25
25,00
29,16
127,95 x3 1
1,95
4,10
8,00
15,63
31,26
42,88
64,00
91,13
125,00
157,46
542,41
x4
1
2,44
6,55
16,00
39,07
98,46
150,07
256,00
410,07
625,00
850,31
2454,97 f(xk).xk 0,5