Administraçao

Números Complexos

4 ?
Definição:
Unidade imaginária:

j  1

ou

j 2  1

Professor: Neury Boaretto
Material disponibilizado pelo autor do livro em: www.eletronica24h.com.br Curso Online: http://www.eletronica24h.com.br/Curso%20CA/index.htm

Desta forma:

 4  ( 1).4 

 1. 4  j 2

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Deduções:

Formas de Representação de um Numero Complexo
•Forma Cartesiana (Retangular) •Forma Polar •Forma Trigonométrica

j 3  j 2 . j  ( 1). j   j

j 4  j 2 . j 2  ( 1).( 1)  1 j  j . j . j  ( 1).( 1). j  j
Z=a+jb
5 2 2

Forma Cartesiana a e b são números reais

j 6  j 2 . j 2 . j 2  ( 1).( 1).( 1)  1

j é a unidade imaginária

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Forma Cartesiana (Retangular)
Eixo Imaginário (Im)

Exemplos:
Representar os números complexos no plano cartesiano
Z1=4+j4 Im

Z(a,b)

Plano Cartesiano 4 Z1

b

Eixo Real (R)

4

R

a
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

1

Z2=7 (não tem parte imaginária)

Z3=j3 (não tem parte real)

Im

Im

Z3

3

Z2 7 R R

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Z5=3+j3
Im 3 Z4 2 1 -3 -2 -1 1

Z4=-3+j2
MÓDULO Z5

Forma Polar
Im b FASE Z Z=a +jb forma cartesiana P


2 3 R o Segmento de reta a O ângulo  representa o ARGUMENTO ou ÂNGULO DE FASE de z R

-1 -2 -3
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

OP  Z
Representa o MODULO Do numero complexo z

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Forma Polar
Na forma polar um numero complexo é representado por:
Z é o módulo e  é a fase do numero complexo

Transformação da Forma Cartesiana para