acidos e bases

Progressão Geométrica
Conceito:
Progressão Geométrica é a sequência de números não nulos, onde qualquer termo (a partir do segundo), é igual ao antecedente mutiplicado por uma constante. Essa constante é denominada razão da progressão, sendo indicada por q.
Exemplos simples
(3, 9,27, 81, ...) → é uma P.G. Crescente de razão q = 3
(90, 30, 10, ...) → é uma P.G. Decrescente de razão q = 1/3
(-7, 14, -28, 56, ...) → é uma P.G. Oscilante de razão q = - 2
(3, 3, 3, 3, ...) → é uma P.G. Constante de razão q = 1 A razão de uma P.G. pode ser calculada pela igualdade abaixo: q = an / an - 1 ou seja q = a2 / a1 = a3 / a2 = a4 / a3 = an / an-1
Lembrando que, segundo a noção de P.A. : an = a1 . qn - 1 ou seja a3 = a2 + q3 - 1

Termo Geral da P.G.
Como em uma P.A. pode se achar todos os seus termos a partir de um qualquer termo e da razão, em uma P.G., isso também é possível, sendo a fórmula denominada termo geral da P.G.. Veja: a2 / a1 = q → a2 = a1 . q a3 / a2 = q → a3 = a2 . q → a3 = a1 . q . q → a3 = a1 . q2 a4 / a3 = q → a4 = a3 . q → a4 = a1 . q2 . q → a4 = a1 . q3
( e assim por diante)
Assim, concluímos que an = a1 . qn - 1 é a fórmula que rege a demonstração acima, lembrendo que, se não tivessemos o primeiro termo da P.G., mas tivessemos outro como o terceiro, usariámos a sequinte fórmula: an = ak . qn - k
Por exemplo:
Dada a P.G. ( x, y, 12, 24, 48, ...) determine o seu oitavo termo:
Primeiramente achamos a razão: q = an / an - 1 q = a4 / a3 q = 24 / 12 q = 2
Agora resolvemos apartir do terceiro termo: an = ak . qn - k a8 = a3 . q8 - 3 a8 = 12 . 25 a8 = 12 . 32 a8 = 384 an → é o último termo especificamente pedido ak → é o primeiro termo escolhido k → é a posição do termo ak n → é a posição do termo an