Acelerometro mecanico

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Acelerômetro Mecânico

Um acelerômetro mecânico é utilizado para medir a aceleração de um trenó de teste suspenso, como mostrado na figura. O trenóde teste é magneticamente levitado sobre um trilho de guia uma pequena distância "gap". O acelerômetro fornece uma medida da aceleração a (t) do trenó desde aposição y da massa M, no que diz respeito no caso acelerômetro, é proporcional à aceleração do processo (e do trenó).
O objetivo é projetar umacelerômetro com uma resposta dinâmica apropriada. Queremos conceber um acelerômetro com um tempo aceitável para a característica de medição desejada, y (t) = qa (t),susceptível de ser atingido (q é uma constante).
A soma das forças que atuam sobre a massa é
-fdydt-Ky=Md2dt2(y-x) ou
Md2ydt2+fdydt+Ky=Md2xdt2
DesdeMsd2xdt2=Ft,

Na força do motor, nos temos
My+fy+Ky=MMsF(t)
Ou
y+fMy+KMy=F(t)Ms

Selecionando os coeficientes como f/M=3, K/M=2 e F(t)/Ms=Q(t), e considerandovalores iniciais y0=-1 e y0=2. Obtendo a equação da transformada de Laplace fazendo Q(t) como uma função degrau tem-se:
s2Y-sy0-y0+3sYs+1+2Ys=Q(s)
FazendoQs=P/s, quando P é a magnitude da função degrau, obtem-se
s2Y+s-2+3sYs+1+2Ys=Ps
ou
s2+3s+2Ys=-(s2+s-P)s
Assim a transformada da saída éYs=-(s2+s-P)s(s2+3s+2)=-(s2+s-P)ss+1(s+2)

Expandindo em frações parciais tem-se
Ys=k1s+k2s+1+k3s+2

Se tem então
K1=-(s2+s-P)s+1(s+2)s=0=P2

Similaridade, k2=-P e K3=P-22.Então:
Ys=P2s-Ps+1+(P-2)2(s+2)

Referência:

Sexth Edition – Modern Control System – Dorf, Richard C. – Addison – Wesley Publishing Company - 1992
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