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APOSTILA SOBRE LOGARITMOS-ELABORADA PELO PROFESSOR CARLINHOS

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI

UNITAU

APOSTILA

LOGARITMOS

PROF. CARLINHOS

NOME:

N O:

1

APOSTILA SOBRE LOGARITMOS-ELABORADA PELO PROFESSOR CARLINHOS

LOGARITMOS = logos(razão) + arithmos(números)
DEFINIÇÃO
Sejam a e b números reais positivos diferentes de zero e b 1. Chama-se logaritmo de a na base b o expoente x tal que bx = a:

logb a = x

bx = a

Na sentença logb a = x temos:
a) a é o logaritmando;
b) b é a base do logaritmo;
c) x é o logaritmo de a na base b.

Exemplos:
a) log5 25 é o expoente x tal que 5x = 25. Temos: 5x = 25

5x = 52 \ x = 2.

Assim, log5 25 = 2.
b) log9 1 é o expoente x tal que 9x = 1. Temos: 9x = 1

9x = 90 \ x = 0. Assim, log91= 0.

CAMPO DE EXISTÊNCIA OU DOMÍNIO
a) A base tem de ser um número real positivo e diferente de 1.(b>0 e b≠1)
b) O logaritmando tem de ser um número real positivo. ( a>0)

Observação :
a) Quando a base não vier expressa, fica subentendido que esta vale 10. São os chamados logaritmos decimais ou de Brigs.

Exemplos:

log 2 = log10 2

log 3 = log10 3

b) Temos também os chamados logaritmos neperianos (John Napier), a base desses logaritmos é o número irracinonal e = 2,71828...

Exemplos:

loge 2 = ln 2

loge 3 = ln 3

CONSEQUÊNCIAS DA DEFINIÇÃO
Sendo a>0 ,b>0 e b≠1 e m um número real qualquer, temos a seguir algumas consequências da definição de logaritmo:

log b b = 1

logb 1 = 0 log b b m = m log b a = log b c ⇔ a = c blog b a = a
2

APOSTILA SOBRE LOGARITMOS-ELABORADA PELO PROFESSOR CARLINHOS
Exemplos:
a) log8 8 = 1 b) log9 1 = 0 c) log3 34 = 4 log x = log 3

e) 7log7 13 = 13

EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1) Calcule o valor expressão S = 3.log 0,001 + 2. log1/39 – log5625.
2) Encontre o domínio ( campo de existência ) das funções:
a) y = log3( 2x – 8 ) b) y = logx – 410 c) f(x) = logx (x+1)
3) Sabendo que 2 = 100,301 e 7 = 100,845, calcule log 1,4.
4) Dados log 2 =