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Teste de Hipóteses

VÍCTOR HUGO LACHOS DÁVILA

Teste De Hipóteses. Exemplo 1. Considere que uma industria compra de um certo fabricante, pinos cuja resistência média à ruptura é especificada em 60 kgf (valor nominal da especificação). Em um determinado dia, a indústria recebeu um grande lote de pinos e a equipe técnica da industria deseja verificar se o lote atende as especificações. H0: Olote atende as especificações H1: O lote não atende as especificações Seja a v.a X : resistência à ruptura X~N(; 25) H0:  = 60 H1:  ≠ 60 (Hipóteses simples) (Hipóteses Composta bilateral) (Hipóteses nula) (Hipóteses alternativa)

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Definição: Uma hipóteses estatística é uma afirmação ou conjetura sobre o parâmetro, ou parâmetros, da distribuição de probabilidades de uma característica, X,da população ou de uma v.a. Definição: Um teste de uma hipóteses estatística é o procedimento ou regra de decisão que nos possibilita decidir por H0 ou Ha, com base a informação contida na amostra.
Suponha que a equipe técnica da indústria tenha decidido retirar uma amostra aleatória de tamanho n=16, do lote recebido, medir a resistência de cada pino e calcular a resistência média X (estimador de)

 25  X ~ N  ,   16 
Para quais valores de X a equipe técnica deve rejeitar Ho e portanto não aceitar o lote?
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Definição: Região crítica (Rc) é o conjunto de valores assumidos pela variável aleatória ou estatística de teste para os quais a hipótese nula é rejeitada. Se o lote está fora de especificação , isto é , H1:≠60, espera-se que a média amostral seja inferior ou superiora 60 kgf
Suponha que equipe técnica tenha decidido adotar a seguinte regra:rejeitar Ho se X for maior que 62.5 kgf e ou menor que 57.5 kgf.

Rc  X  62,5 ou X  57,5 Rc  Ra  57,5  X  62,4

Região de rejeição de Ho. Região de aceitação de Ho.

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Procedimento (teste)

Se x  Rc  Rejeita - se H 0 Se x  Rc  Aceita - se H 0

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Tipos de Erros Erro tipo I: Rejeitar H0quando de fato H0 é verdadeiro. Erro tipo II: Não rejeitamos H0 quando de fato H0 é falsa. Exemplo 2: Considere o exemplo 1. H0: Aceitar o lote H1: Não aceitar o lote Erro tipo I: Não aceitar o lote sendo que ela está dentro das especificações. Erro tipo II:Aceitar o lote sendo que ela está fora das especificações.

Situação Decisão Não rejeitar Ho Rejeitar Ho

Ho verdadeira
Decisção corretaErro I

Ho falsa
Erro II Decisão correta
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P(Erro tipo I)= (nível de significância)

  P(Rejeitar H 0 | H 0 verdadeira)
P( Erro II )    P( Não rejeitar H 0 | H 0 falso). 1    P(Rejeitar| H 0 é falso).
Poder do teste Exemplo 3: Considerando as hipóteses do exemplo 1: H0:  = 60 contra H1:  ≠ 60.

  PX  62,5 ou X  57,5 | H 0 :   60

 Sob H 0 , X ~ N (60,25 / 16).  PX  62,5 | H 0 :   60  P X  57,5 | H 0 :   60 
 X  60 57,5  60   X  60 62,5  60  P  P     25 / 16  25 / 16   25 / 16  25 / 16 PZ  2  PZ  2  0,02275  0,02275  0,0445
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  P(Aceitar H 0 | H1 verdadeir )  P57,5  X  62,5 | H1 :   60 o
Para o cálculo de  considerar H1:=63,5. Sob H1,
25   X ~ N  63,5; . 16  

  P57,5  X 62,5 | H 1 :   63,5  PX  62,5  PX  57,5  PZ  0,8  PZ  4,8  0,21186  0,00  0,21186.

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Testes bilaterais e unilaterais Se a hipótese nula e alternativa de um teste de hipóteses são:

H 0 :   0 H1 :   0
onde o é uma constante conhecida, o teste é chamada de teste bilateral. Em muitos problemas tem-se interesse em testar hipótese do tipo:

H 0 :   0 H1 :  0

o teste é chamado de teste unilateral esquerdo. E quando

H 0 :   0 H1 :    0
o teste é chamada de teste unilateral direito.
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Exemplo 4: Uma região do país é conhecida por ter uma população obesa. A distribuição de probabilidade do peso dos homens dessa região entre 20 e 30 anos é normal com média de 90 kg e desvio padrão de 10 kg. Um endocrinologista propõe um...
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