AC1 mec 2012 solu es

AC2 – Mecânica – 2012- Prof. Claude Boemare

I (7 valores)

H=5 m

a) Velocidade na base da calha (1.5 pts):

∆‫ܧ‬௖ = ܹ௉ + ܹே = ܹ௣ = −݉ ∗ ݃ ∗ ‫ܪ‬
ଵ
ଶ

∗ ݉ ∗ ܸ௖௜ଶ − 0 = ݉ ∗ ݃ ∗ ‫ܪ‬

ܸ௖௜ = ඥ2 ∗ ݃ ∗ ‫ = ܪ‬10 (݉/‫)ݏ‬
b) Velocidade do Bloco (1.5 pts): após a colisão o bloco desliza até parar ao fim de uma distância d:
∆‫ܧ‬௖ = ܹ௣ + ܹே + ܹி௔ = ܹி௔ = −‫ܨ‬஺ ∗ ݀ = −ߤ ∗ ݉௕ ∗ ݃ ∗ ݀
ଶ
0 − ଶ ∗ ݉௕ ∗ ܸ௕௙
= −ߤ ∗ ݉௕ ∗ ݃ ∗ ݀
ଵ

ܸ௕௙ = ඥ2 ∗ ߤ ∗ ݃ ∗ ݀ = 4 (݉/‫)ݏ‬
c) Velocidade do corpo após a colisão (2 pts):

ሬሬሬሬሬԦ = ሬԦ
∆‫݌‬
0
݉௖ ∗ ܸ௖௜ = −݉௖ ∗ ܸ௖௙ + ݉௕ ∗ ܸ௕௙
ܸ௖௙ =

௠್
௠೎

∗ ܸ௕௙ − ܸ௖௜ = 6 (݉/‫)ݏ‬

Professor Claude Boemare – Universidade de Aveiro - 2012

d) Altura de subida do corpo (1 pts):
∆‫ܧ‬௖ = ܹ௣ + ܹே = ܹ௉ = −݉ ∗ ݃ ∗ ‫ܪ‬ଶ

1
ଶ
‫ܧ‬௖௙ − ‫ܧ‬௖௜ = 0 − ‫ܧ‬௖௜ = − ∗ ݉௖ ∗ ܸ௖௙
= −݉௖ ∗ ݃ ∗ ‫ܪ‬ଶ
2
ଶ
ܸ௖௙
‫ܪ‬ଶ =
= 1.8 (݉)
2∗݃

e) Tipo de Colisão (1 pts):
Colisão elástica:

∆‫ܧ‬௖ = 0

ଶ
ଶ
∆‫ܧ‬௖ = ‫ܧ‬௖௙ − ‫ܧ‬௖௜ = ଶ ∗ ݉௕ ∗ ܸ௕௙
+ ଶ ∗ ݉௖ ∗ ܸ௖௙
− ଶ ∗ ݉௖ ∗ ܸ௖௜ଶ = 0
ଵ

ଵ

ଵ

Como há conservação da energia cinética a colisão é elástica.

Professor Claude Boemare – Universidade de Aveiro - 2012

II (6 valores)
O

α

ሬԦ
ܶ
m1

h

A1
ܲሬԦ

m2
A

a) Velocidade de 1 quando está na vertical (2 pts):
∆‫ܧ‬௖ = ܹ௣ + ்ܹ
ሬሬሬሬԦ
ሬԦ ⊥ ݀‫ݎ‬
்ܹ = 0 ‫ܶ ݁ݑݍݎ݋݌‬
ܹ௉ = −݉ଵ ∗ ݃ ∗ ∆‫ = ݕ‬−݉ଵ ∗ ݃ ∗ (−ℎ) ݁ ℎ = ݈ ∗ (1 − cos ߙ)
1
∆‫ܧ‬௖ = ‫ܧ‬௖௙ − ‫ܧ‬௖௜ = ‫ܧ‬௖௙ − 0 = ∗ ݉ଵ ∗ ܸଵଶ = ݉ଵ ∗ ݃ ∗ ݈ ∗ (1 − cos ߙ)
2
ܸଵ = ඥ2 ∗ ݃ ∗ ℎ = ඥ2 ∗ ݃ ∗ ݈ ∗ (1 − cos ߙ)

b) Velocidades das partículas depois da colisão (3 pts):
Em qualquer colisão há conservação do momento linear. Neste caso como a colisão é elástica há também conservação da energia cinética.
൜

∆‫ܧ‬௖ = 0
ሬሬሬሬሬԦ
∆ܲ = ሬԦ
0

ଶ
ଶ
∗ ݉ଵ ∗ ܸଵ௜ଶ = ଶ ∗ ݉ଵ ∗ ܸଵ௙
+ ଶ ∗ ݉ଶ ∗ ܸଶ௙
ቊଶ
݉ଵ ܸଵ௜ = −݉ଵ ∗ ܸଵ௙ + ݉ଶ ∗ ܸଶ௙
ଵ

ଵ

ଵ

(equa1)

O sinal negativo da velocidade do corpo 1 após a colisão indique que o corpo 1 volta para traz, pois o corpo 2 tem uma massa 3 vezes maior.

Dados:

݉ = 3݉ଵ
൜ ଶ
ܸଵ௜ = ܸ1

Professor Claude Boemare – Universidade de Aveiro