Exame Final Mec Nica 2011

Exame
Ano lectivo 2010/11
2º Semestre
Data: 22 de Junho 2011
Hora: 15h 00min
Duração: 2h 30min

Cotação:
I – 7 valores
II - 3 valores
III - 5 valores
IV – 5 valores

Mecânica
I
Uma partícula de massa M=10 kg desloca-se no plano XY com velocidade
)
) v v ( t ) = 2t i + 3t j (m/s). Supondo que em t = 0 s a partícula se encontra no ponto de coordenadas x0= 1 m, y0 = -2 m, determine:
a)
b)
c)
d)

aceleração da partícula. a força resultante exercida sobre a partícula no instante t=1 s a posição da partícula no instante t=1s o trabalho realizado pela força resultante sobre a partícula desde o instante t=0 até t=1s. Nota: se não resolveu alguma alínea cujo resultado necessita para outra seguinte, poderá atribuir um valor razoável ao resultado em falta para a resolução da seguinte.

II
Duas massas, mA e mB, encontram-se ligadas por um fio inextensível e de massa desprezável através duma roldana de massa desprezável. A massa mA encontra-se sobre um plano inclinado de ângulo θ , enquanto a massa mB se encontra suspensa verticalmente pelo fio. Despreza todos os tipos de atrito. (g = 10 m/s, sen(30º) = 0.5, cos(30 º) = 0.87),:
a) Represente as forças aplicadas em cada uma das massas e escreva as respectivas equações de movimento.
b) Encontre as expressões para a aceleração das massas e para a tensão no fio.
c) Supondo que mA = 2 kg, mB = 4 kg e θ = 30º calcule a aceleração e diga em que sentido se movimenta o sistema das duas massas.

III
Uma bala de 0.02 kg é disparada na horizontal e fica cravada num bloco de madeira de 0.12kg que se encontra assente numa mesa (ver esquema). No momento do embate a velocidade da bala é de 7 m/s. Entre o bloco e a mesa existe atrito de coeficiente cinético igual a 0,25. Determine:

a)
b)
c)
d)

a velocidade do conjunto após a colisão, a variação de energia cinética na colisão, a aceleração do conjunto após o embate; a distância percorrida pelo conjunto (bloco + bala) até parar.

IV
Uma escada homogénea de 5 m de comprimento e de 20,0 kg de