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Espaço Vetorial – Lista de Exercícios I
Profª. Luiza Lima
01. Considere os vetores u = (8, 6) e v = (4, −1), em

.

a) Determine o comprimento de cada vetor.
b) Seja w = u + v. Determine o comprimento de w.
c) Trace um gráfico ilustrando como w pode ser construído geometricamente usando u e v.
02. Repita o exercício 1 para os vetores u = (2, 1) e v = (6, 3).
03. Sejam x, y e z vetores em um espaço vetorial V. Demonstre que se x + y = x + z, então y = z.
04. Seja V um espaço vetorial e seja v

V. Mostre que:

a) a.0 = 0 para todo escalar a.
b) se bv = 0, então ou b = 0 ou v = 0.
05. Seja S o conjunto de todos os pares ordenados de números reais.
Defina adição e multiplicação por escalar em S por a ( , ) = (a , a )
( , ) + ( , ) = ( + , 0)
Mostre que S não é um espaço vetorial.
06. Mostre que os seguintes subconjuntos de
a) W = { (x, y, z, t)
b) U = { (x, y, z, t)

são subespaços.

| x + y = 0 e z – t = 0}
| 2x + y – t = 0 e z = 0}

07. Considere dois vetores (a, b) e (c, d) no plano. Se ad – bc = 0, mostre que eles são LD. Se ad – bc ≠ 0, mostre que eles são LI.
08. Determine se os seguintes vetores são linearmente independentes em

a) (2, 1) e (3, 2)
b) (2, 3) e (4, 6)

c) (– 2, 1), (1, 3) e (2, 4)
d) (– 1, 2), (1, – 2) e (2, – 4)
09. Determine se os seguintes vetores são linearmente independentes em
a)
b)
c)
d)

(1, 0, 0), (0, 1, 1) e (1, 0, 1)
(1, 0, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1) e (1, 2, 3)
(2, 1, – 2), (3, 2, – 2) e (2, 2, 0)
(2, 1, – 2), (– 2, – 1, 2) e (4, 2, – 4)