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12 ÚLTIMAS PROVAS DO CONCURSO DO COLÉGIO NAVAL


PROVA 1995

01. Considere as afirmativas sobre um triângulo ABC.

I. Os vértices B e C são eqüidistantes da mediana AM, M ponto médio do segmento BC.
II. A distância do baricentro C ao vértice B é o dobro da distância de G ao ponto N, médio do segmento AC.
III. O incentro I é eqüidistante dos lados do triângulo ABC.
IV. O circuncentro S éeqüidistante dos vértices A, B e C.

O número de afirmativas verdadeiras é:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4


02. Sejam C1 e C2 dois círculo ortogonais de raios R1 e R2. A distância entre os centros é π. A soma das áreas dos círculos é igual a:

a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d) [pic]
e) [pic]


03. No triângulo ABC, retângulo em A, da figura,AB = c, AC = b, AM = 2 e AH é a altura relativa ao lado BC. Qual é a área do triângulo AHM?

a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d) [pic]
e) [pic]


04. Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A, o ponto O é o centro do semi-círculo de raio r, tangente aos lados [pic]. Sabendo-se que [pic], a área do triângulo ABC é dada por:

a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d) [pic]e) [pic]


05. Sejam A, B, C e D números naturais maiores que 1. Para que a igualdade [pic] seja verdadeira, é necessário que:

a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d) [pic]
e) [pic]


06. O quociente da divisão de (a +b+c)3–a3–b3–c3 por (a + b) [c2 + c(a + b) + ab] é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5


07. Na figura, AT é tangente ao círculo, TC e BD são cordasque se interceptam no ponto E. Sabe-se que existe a relação c2 + d2 + 2ab + 4c2 = 4 (c + d)2. O valor de x é:

a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d) [pic]
e) [pic]

08. Os raios das rodas dos carros A, B e C, inscritos em sua corrida, são respectivamente iguais a x, 2x e 3x. Quantos quilômetros, respectivamente, percorrerão os três carros, se desenvolverem uma velocidade de 80km/h, durante 4 horas?

a) 320, 640 e 960
b) 240, 640 e 960
c) 320, 160 e 80
d) 320, 320 e 320
e) 640, 320 e 160


09. Sejam os triângulos ABC e MPQ, tais que:

I. [pic]
II. [pic]
III. [pic]
IV. [pic]

Se [pic], então [pic] é igual a:

a) x + y
b) [pic]
c) [pic]
d) [pic]
e) 2x + y


10. Sobre o número [pic] podemos afirmar que é:

a) umadízima periódica simples
b) uma dízima periódica composta
c) um decimal exato com 12 casas decimais
d) um decimal exato com 13 casas decimais
e) um decimal exato com 14 casas decimais


11. Considere a equação do 2º grau em x tal que ax2 + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais com “a” diferente de zero. Sabendo que 2 e 3 são as raízes dessa equação, pode-se afirmar que:a) 13 a + 5 b + 2 c = 0
b) 9 a + 3 b – c = 0
c) 4 a – 2 b + c = 0
d) 5 a – b = 0
e) 36 + 6 b + c = 0


12. Num depósito, estão guardadas 300 folhas de compensado de espessura 5,0 mm e 1,5 cm, respectivamente, formando uma pilha com 2,35 m de altura. Qual a soma dos algarismos do número que expressa a quantidade de folhas de 0,5 mm?

a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 913. Sabendo-se que a velocidade para rebobinar uma fita de vídeo é [pic] da normal, qual o tempo gasto para rebobinar uma fita de um filme de 156 minutos?

a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9


14. Quantos valores de k [pic] Z existem, tais que, [pic] é um número inteiro?

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8

15. Se K abelhas, trabalhando K meses do ano, durante k diasdo mês durante K horas por dia, produzem K litros de mel; então o número de litros de mel produzidos por W abelhas, trabalhando W horas por dia, em W dias e em W meses do ano será:

a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d) [pic]
e) [pic]

16. Sejam ABCDEFGHIJKL os vértices consecutivos de um dodecágono regular inscrito num círculo de raio [pic]. O perímetro do triângulo doe...
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