3Lista C lculo III QL QB Copia

Universidade Federal do Maranh˜ao
CCET-Departamento de Matem´atica
´lculo III
Ca

Curso: Qu´ımica

Professor: Lu´ıs Fernando

3a Lista de Exerc´ıcios - 2015/1
Nome:

Matr´ıcula:
(

√ t − 1 ⃗ tan t ⃗ k 1. Calcule o limite lim t + 3 ⃗i + 2 j+ t→1 t −1 t −

)

2. Dada f⃗(t) = (e3t sen t, 3t − 2), calcule f ′ (t).
3. Dada a curva α(t) = (et − 3t, 3t2 ), ache o referencial de Frenet em t = 2.
4. Determine o vetor tangente das seguintes curvas
(a) α(t) = (a(1 − t), bt)
2

1−t
2t
(b) α(t) = ( 1−t
2 , 1+t2 )

(c) α(t) = (sen4 t, cos4 t)
5. Calcule o comprimento da h´elice parametrizada por α(t) = (cos(3t), sen(3t), 4t), 0 ≤ t ≤ 4π
6. Determine o comprimento de arco das seguintes curvas
(a) α(t) = (2(1 − sen t), 2(1 − cos t)), 0 ≤ t ≤ π
(b) α(t) = (t cos t, t sen t), 0 ≤ t ≤ π
7. A c´ ubica de Tschirnhausens ´e o lugar geom´etrico determinado pela equa¸ca˜o 27ay 2 =
2
x (x + 9a), a ̸= 0. Verifique que esta curva pode ser parametrizada por x(t) =
3a(t2 − 3) e y(t) = at(t2 − 3), t ∈ R.
8. Calcule o vetor tangente da curva α(t) = (2 cos2 t, sen(2t), 2 sen t) para t arbitr´ario e para t = π/4.
9. Dada a curav α(t) = (t − sen t, 1 − cos t, 4 sen(t/2)), calcule a curvatura k e a tor¸c˜ao
τ.