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LÓGICA

Unidade II
Objetivos

Apresentar regras e estruturas adicionais sobre o uso de proposições. Conceituar implicação lógica, tautologias, e as propriedade sobre proposições. Apresentar os fundamentos da dedução, métodos dedutivos e técnicas de redução da quantidade de conectivos.
Introdução
Nesta unidade, serão apresentados temas mais avançados sobre proposições, o que permitirá ao aluno, técnicas adicionais as já estudadas na unidade anterior, possibilitando assim lidar com operações lógicas mais complexas.
3 OPERAÇÕES ADICIONAIS SOBRE PROPOSIÇÕES
3.1 Implicação lógica

3.1.1 Definição
Uma proposição P (p, q, r,...) implica logicamente uma proposição Q (p, q, r,...) se Q (p, q, r,...) é verdadeira todas as vezes que P (p, q, r,...) for verdadeira.
Verifica-se facilmente a implicação observando-se a última coluna nas linhas da tabela-verdade da proposição P, quando elas apresentarem valor verdadeiro. Se, na linha correspondente da tabelaverdade de Q, obtém-se também o valor verdadeiro, conclui-se que “P implica Q”.
A notação de que a proposição P (p, q, r,...) implica a proposição Q (p, q, r,...) por:
P (p, q, r,...) ⇒ Q (p, q, r,...)
3.1.2 Propriedades da implicação lógica
A implicação lógica tem as propriedades reflexiva e transitiva:
Reflexiva: P (p, q, r,...) ⇒ P (p, q, r,...)
Transitiva: Se P (p, q, r,...) ⇒ Q (p, q, r,...) e
Q (p, q, r,...) ⇒ R (p, q, r,...), então
P (p, q, r,...) ⇒ R (p, q, r,...)
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Unidade II
Exemplos:
1. A tabela-verdade da proposição (p ∨ q) ∧ ~ p:
Tabela 30 p q

p∨q

~p

(p ∨ q) ∧ ~ p

V

V

V

F

F

V

F

V

F

F

F

V

V

V

V

F

F

F

V

F

Essa proposição é verdadeira somente na linha 3 e, nessa mesma linha, a proposição “q” também é verdadeira. Logo, tem-se uma implicação lógica:
(p ∨ q) ∧ ~p ⇒ q
2. A tabela-verdade das proposições: p ∧ q, p ∨ q p ↔ q é:
Tabela 31 p q

p∧q

p∨q

p↔q

V

V

V

V

V

V

F

F

V

F

F

V

F

V

F

F

F

F

F

V

A proposição p ∧ q é verdadeira somente na linha 1 e, nessa linha, as proposições p