2 Fun o de Sobreviv ncia

Variável Aleatória X

Função de
Sobrevivência

X é a variável aleatória idade ao morrer.
A distribuição desta variável aleatória X pode ser resumida por uma tábua de vida.
Variável aleatória: lista de valores possíveis e prob. associadas Cristiane Silva Corrêa
Cristiane Corrêa / UFRN

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Função de Distribuição de X

O que é função de distribuição?
A função de distribuição = função densidade acumulada = função de distribuição acumulada
A f.d.a. descreve a probabilidade que uma variável assuma valores inferiores ou iguais a um certo valor.

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FX ( x ) = Pr ( X ≤ x )
Função de distribuição de X é a probabilidade da idade à morte de um recém nascido ser menor ou igual a x.
É definida para x maior ou igual a 0.
Lembrando: X é uma v.a. contínua.
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Importante:

Função de sobrevivência (s.f.)

s ( x) = 1 − FX ( x ) = Pr ( X ≥ x )
Dá a probabilidade da idade à morte ser maior ou igual a x;
Ou, a probabilidade de sobreviver à idade x, já que todos os indivíduos morrem em algum momento no tempo.
É definida para x maior ou igual a 0.
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Sempre temos que ter
FX(0)=0
e s(0)=1 Cristiane Corrêa / UFRN

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Morte entre duas idades exatas
Observe também que é possível calcular probabilidades entre duas idades exatas.
A probabilidade de que um recém-nascido morra entre as idades x e z (x<z) é:

Agradeço as Professoras Carla Jorge e
Luana Myrrha pelo apoio com material para as aulas.

Pr ( x p X ≤ z ) = Fx ( z ) − Fx ( x )
Pr ( x p X ≤ z ) = s( x ) − s ( z )
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