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Amintas

engenharia

VETORES

DEFINIÇÃO
Vetor é uma representação gráfica de uma grandeza vetorial. V

SOMA DE VETORES
a) Vetores de mesma direção e sentido.
Dados:

│V1│ = 10

│V2│ = 8

Temos dois métodos para efetuar a soma:

Método algébrico e Método gráfico

Método algébrico
S = V 1 + V2
S = 10 + 8
│ S │ = 18

Método gráfico
│V1│ = 10

│V2│ = 8

V1

V2
S

│S │ = 18

SOMA DE VETORES
b) Vetores de mesma direção e sentidos opostos. Dados:

│V1│ = 10

│V2│ = 6

Método algébrico
S = V 1 + V2
S = 10 + (- 6 )
│S│= 4

Método gráfico
│V1│ = 10

│V2│ = 6

V1
V2
S

│S │ = 4

ATENÇÃO:
O vetor soma S ( ou vetor
Resultante R ) apresenta o mesmo sentido do vetor de maior módulo.

SOMA DE VETORES
c) Vetores que formam um ângulo qualquer. V2


V1

Método algébrico
S = V 1 + V2
S = ( V1 )2 + ( V2 )2 + 2 V1 . V2 . cos 
Se
S =

 = 90o , então:
( V1 )2 + ( V2 )2

Pois cos 90o = 0

Método gráfico do polígono fechado
V1
V2
S

Método gráfico do paralelogramo V1
V2
S
V1

V2

VETOR OPOSTO
Dado o vetor V
,
chamaremos de vetor oposto de V, o vetor -V que tem a sua representação indicando a mesma direção, mas com o sentido oposto.
Veja a representação de - V.
-V

SUBTRAÇÃO DE VETORES
Considere os vetores A e B e a operação de subtração D = A - B . O vetor D (vetor diferença) é a diferença entre os vetores A e B, nesta ordem.
Portanto, para subtrair A de B, devese adicionar A ao oposto de B.
Vejamos:
D = A - B = A + ( -B )

EXEMPLO: Dados │ A │= 8 e
│ B │ = 3, o vetor
D = A - B será: A
D = A + (-B )
D = 8 - 3
B
D = 5

D

SOMA DE VÁRIOS
VETORES
A soma de n vetores poderá ser feita através do método do polígono fechado.
Veja o exemplo abaixo:
A

B

C

D

A SOMA DESSES VETORES
SERÁ:
C
B
A
S

D

PRODUTO DE UM NÚMERO
REAL POR UM VETOR
Chama-se produto de um número real n pelo vetor V ao vetor: p = n . V de tal maneira que:
1o ) módulo:
│ p │ = │n│ . │ V │
2o ) direção: a mesma de V
3o ) sentido: de V se n é positivo contrário a V se n é negativo.
Se n = 0 o produto p é