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Geometria Espacial

Áreas

Num cilindro, consideramos as seguintes áreas:
a) área lateral (AL) Podemos observar a área lateral de um cilindro fazendo a sua planificação:

Assim, a área lateral do cilindro reto cuja altura é h e cujos raios dos círculos das bases são r é um retângulo de dimensões :

b) área da base ( AB):área do círculo de raio r

c) área total ( AT): soma da área lateral com as áreas das bases

Volume Para obter o volume do cilindro, vamos usar novamente o princípio de Cavalieri. Dados dois sólidos com mesma altura e um plano , se todo plano , paralelo ao plano , intercepta os sólidos e determina secções de mesma área, os sólidos têm volumes iguais:

Se 1 é um paralelepípedo retângulo, então V2 = ABh. Assim, o volume de todo paralelepípedo retângulo e de todo cilindro é o produto da área da base pela medida de sua altura:
Vcilindro = ABh No caso do cilindro circular reto, a área da base é a área do círculo de raio r portanto seu volume é:

Cilindro eqüilátero

Todo cilindro cuja secção meridiana é um quadrado ( altura igual ao diâmetro da base) é chamado cilindro eqüilátero.

Cone circular Dado um círculo C, contido num plano , e um ponto V ( vértice) fora de , chamamos de cone circular o conjunto de todos os segmentos .

Elementos do cone circular Dado o cone a seguir, consideramos os seguintes elementos:

Altura: distância h do vértice V ao plano
Geratriz (g):segmento com uma extremidade no ponto V e outra num ponto da circunferência
Raio da base: raio R do círculo
Eixo de rotação: reta determinada pelo centro do círculo e pelo vértice do cone Cone reto

Todo cone cujo eixo de rotação é perpendicular à base é chamado cone reto, também denominado cone de revolução. Ele pode ser gerado pela rotação completa de um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos.

Da figura, e pelo Teorema