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LISTA DE EXERCÍCIOS - CILINDROS - GABARITO


01) O diâmetro da base de um cilindro reto é 12 cm e a altura é 5 cm. Calcule sua área total.

Solução. Se o diâmetro vale 12cm, então o raio mede 6cm. A área total será a soma da área lateral com as áreas das bases.
i) Área lateral: 2(r.h = 2.(.6.5 = 60(.
ii) Área de uma base: (r2 = (.(6)2 = 36(. (há 2 bases)Logo a área total será: At = ((60 + 2 x 36)=132(cm2. Se for adotado ( = 3,14 teremos: At = 414,48cm2.

02) Quantos litros comportam, aproximadamente, uma caixa-d’água cilíndrica com 2m de diâmetro e 70 cm de altura?

Solução. Inicialmente converteremos as medidas para decímetro (dm), pois o problema pede a resposta em litros e 1dm3 = 1 litro. Se o diâmetro vale 2m, então o raio da base vale10dm. A área da base vale: (.(10)2 = 100(dm2. A altura vale 70cm = 7dm. Logo o volume do cilindro será:
V = (100().(7) = 700(dm3 = (700).(3,14)dm3 = 2198 litros.

03) Um reservatório para álcool tem a forma de um cilindro reto com 16m de altura e 8m de diâmetro da base. Qual a capacidade, em litros, do reservatório?

Solução. Se o diâmetro vale 8m, o raio da base vale 4m. Convertendo asunidades, vem: h = 16m = 160dm e r = 4m = 40dm. A área da base vale (.(40)2 = 1600(dm2. Logo, considerando ( = 3,14 temos que V = (1600().(160) = 803840dm3 ou litros.

04) Determine o volume do cilindro inscrito num cubo de aresta 2 cm.

Solução. Observando a figura formada na base do cilindro, vemos um círculo inscrito no quadrado de lado 2cm. O raio do círculo vale a metade do lado, isto é, r =1cm. A altura do cilindro coincide com a aresta vertical do cubo. Logo temos os cálculos:
i) Área da base: ((1)2 = (cm2
ii) Volume: (()(2) = 2(cm3 = 2.(3,14)cm3 = 6,28cm3.



05) Deseja-se construir uma caixa-d’água em forma de cilindro reto, de 1,6m de raio e cuja capacidade seja de 20000 litros. Qual deve ser aproximadamente a altura dessa caixa-d’água?

Solução. O volume vale 20000litros ou 20000dm3. Convertendo o raio, temos r = 16dm. Utilizando a fórmula do volume e substituindo os valores, temos:
V = Ab x h = ((16)2. h = 20000. Considerando ( = 3,14 temos: [pic]


06) Calcule a área lateral e a área total de um cilindro equilátero de 20m de raio.

Solução. O cilindro eqüilátero é aquele onde a altura possui a mesma medida do diâmetro da base. Utilizando as fórmulas econsiderando ( = 3,14 temos:
i) h = 2r = 2.(20) = 40m
ii) Ab = ((20)2 = (3,14).(400) = 1256m2.
iii) Al = (2(r).h = (2).(3,14).(20).(40) = 5024m2.
iii) At = Al + 2 x Ab = (5024) + 2.(1256) = 7536m2.

07) Um cilindro eqüilátero tem 54( cm3 de volume. Calcule a sua área lateral.

Solução. O volume de um cilindro eqüilátero será V = (r2.h = (r2(2r) = 2(r3. Substituindo nos dados do problema,vem: V = 2(r3 = 54(. Cancelando ( e dividindo ambos os lados por 2, temos: r3 = 27. Logo r = 3. Calcula-se a área lateral utilizando os valores: h = 2r = 6.
Al = (2(r).h = (2).(3,14).(3).(6) = 113,04cm2.


08) Calcule o volume da parte colorida do sólido.

Solução. Pelo desenho projetado, identificamos um diâmetro maior de 10cm (R = 5cm) e um menor de 6cm (r = 3cm). O volume da partecolorida será a diferença entre o volume externo e o interno.
i) Volume externo: V = (R2h = ((5)2.(20) = 500(cm3.
ii) Volume interno: V = (r2h = ((3)2.(20) = 180(cm3.
Logo o volume colorido será: V = 500( - 180( = 320( = 320.(3,14) = 1004,8cm3.



09) O tonel representado ao lado está ocupado em 60% de sua capacidade. Qual a quantidade de água nele contida, em litros?

Solução. A altura docilindro vale 60/(cm e sua base possui diâmetro de 50cm. Logo o raio = 25cm. O volume total do cilindro é [pic] Pelos dados do problema, só estão ocupados 60% da capacidade, logo 60% de 37,5 litros = 22,5 litros.

10) Uma lata de cerveja tem a forma cilíndrica, com 6 cm de diâmetro e 12 cm de altura. Quantos ml de cerveja cabem nessa lata?

Solução. A altura do cilindro vale 12cm e sua base...
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