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7. Conjunto de Partes
Dado um conjunto A, dizemos que o seu conjunto de partes, representado por P (A), é o conjunto formado por todos os subconjuntos do conjunto A.
A. Determinação do Conjunto de partes
Vamos observar, com o exemplo a seguir, o procedimento que se deve adotar para a determinação do conjunto de partes de um dado conjunto A. Seja o conjunto A = {2, 3, 5}. Para obtermos o conjunto de partes do conjunto A, basta escrevermos todos os seus subconjuntos:
1º) Subconjunto vazio:vazio , pois o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto.
2º) Subconjuntos com um elemento: {2}, {3}, {5}.
3º) Subconjuntos com dois elementos: {2, 3}, {2, 5} e {3, 5}.
4º) Subconjuntos com três elementos:A = {2, 3, 5}, pois todo conjunto é subconjunto dele mesmo.
Assim, o conjunto das partes do conjunto A pode ser apresentado da seguinte forma: P(A) = {vazio, {2}, {3}, {5}, {2, 3}, {2, 5}, {3, 5}, {2, 3, 5}}

B. Número de Elmentos do conjunto de partes
Podemos determinar o número de elementos do conjunto de partes de um conjunto A dado, ou seja, o número de subconjuntos do referido conjunto, sem que haja necessidade de escrevermos todos os elementos do conjunto P (A). Para isso, basta partirmos da idéia de que cada elemento do conjunto A tem duas opções na formação dos subconjuntos: ou o elemento pertence ao subconjunto ou ele não pertence ao subconjunto e, pelo uso do princípio multiplicativo das regras de contagem, se cada elemento apresenta duas opções, teremos:
Conjuntos
Observemos o exemplo anterior: o conjunto A = {2, 3, 5} apresenta três elementos e, portanto, é de se supor, pelo uso da relação apresentada, que n [P (A)] = 23 = 8, o que de fato ocorreu.

8. Igualdade de Conjuntos
Dois conjuntos são iguais se, e somente se, eles possuírem os mesmos elementos, em qualquer ordem e independentemente do número de vezes que cada elemento se apresenta. Vejamos os exemplos:
{1, 3, 7} = {1, 1, 1, 3, 7, 7, 7, 7} = {7, 3, 1}
Observação
Se o conjunto A está