Conjuntos e suas definições

CONJUNTOS O conceito de conjunto é fundamental, pois praticamente todos os conceitos desenvolvidos em computação e informática, bem como os correspondentes resultados, são baseados em conjuntos ou construções sobre conjuntos. Definição de conjunto Um conjunto é uma coleção de zero ou mais objetos distintos, chamados elementos do conjunto, os quais não possuem qualquer ordem associada. Pertinência Se um elemento a é elemento de um conjunto A, tal fato é denotado por aA (a pertence ao conjunto A) Caso contrário afirma-se que a não pertence ao conjunto A. Tal fato é denotado por aA. Notação - Usaremos letras maiúsculas para denotar conjuntos e para indicar um conjunto. - Os elementos de um conjunto não têm nenhuma ordem e cada elemento do conjunto é listado apenas uma vez. Assim, é o mesmo que . - Dois conjuntos são iguais se contêm os mesmos elementos. Usando a notação de lógica de predicados temos: significa Maneiras de descrever um conjunto: . Listar (ou listar parcialmente) seus elementos. . Usar recorrência para descrever como gerar seus elementos. . Descrever uma propriedade P que caracterize seus elementos. Exemplo: Descrever cada um dos con juntos a seguir listando seus elementos. a) b) c) Exemplo: Descreva cada um dos conjuntos a seguir através de uma propriedade que caracterize seus elementos. a) b) Notação padrão para conjuntos: N - conjunto do todos os inteiros não negativos Z – conjunto do todos os inteiros Q -…

Capitulo 1 – Introdução à Probabilidade. 1.1 Modelos Matemáticos 1.2 Introdução aos Conjuntos Alguns símbolos: ∀, para todos; ∃ e ∄, existe e não existe; ∎, final da prova; ↔ou ⇔, se, e somente se; →ou⇒, implica; |, tal que; ∴e ∵, portanto e pois. a∈A, leia a é elemento de A. a∉A, leia a não é elemento de A. A⊂B, leia A é subconjunto de B. A∪B=xx∈A ou x∈B ou x∈A e x∈B, leia A união B. A∩B=xx∈A e x∈B, leia A interseção B. A-B=xx∈A e x∉B, leia diferença de A com B.…

Temple University e também já lecionou no Instituto Politécnico do Brooklyn. Recebeu seu Ph.D. em 1960 pelo Courant Institute da Universidade de Nova York. É um dos autores mais profícuos da Coleção Schaum. Em particular, entre outros, escreveu Beginning Linear Algebra, Probability, Discrete Mathematics, Set Theory, Finite Mathematics e General Topology. MARC LARS LIPSON é professor da Universidade de Virgínia, tendo antes trabalhado na Universidade de Geórgia. É Ph.D. em Finanças desde…

evolução de alguma característica X do processo sob análise ao longo do tempo t ϵ U. O conjunto U é normalmente composto de números inteiros não negativos, e X(t) representa uma característica mensurável de interesse geralmente num instante de tempo t. Ainda de acordo os autores, o espaço Ε é o conjunto de valores que a variável aleatória X(t) pode assumir e o espaço U é o conjunto de valores assumidos pela variável t (tempos ou índices). Os Processos Estocásticos podem ser…

Universidade Federal do Triângulo Mineiro Instituto de Ciências Tecnológicas e Exatas 1ª Lista de Exercícios de Probabilidade e Estatística Conjuntos/Espaços Amostrais/ Probabilidade/ Probabilidade Condicional e Teorema de Bayes 1) Suponha que o conjunto fundamental U seja dado por conjuntos A e B definidos da seguinte forma: e Descreva os seguintes conjuntos: ̅̅̅̅̅̅̅ ̅ b) c) ̅̅̅̅̅̅̅ 2) a) b) c) d) e) 3) a) b) c) d) 4) a) b) c) . Sejam os d) ̅ Um lote contém peças pesando 5, 10, 15,..., 50…

problemas (1.1) e (1.2) são viáveis então existe uma solução viável x de (1.1) e uma solução viável y de (1.2) tais que cx = yb. A prova do teorema é algorítmica: o algoritmo Simplex recebe M, b, c e decide se os dois problemas são viáveis e, em caso afirmativo, devolve x e y . FEOFILOFF 1.3 FLUXO EM REDES 1/1/2004 10 Um caso particular importante Suponha que cada coluna da matriz M tem um componente −1, um componente +1, sendo todos os demais nulos. Então a…

Algebra I e Estruturas Alg´bricas, e as quais que j´ lecionei v´rias vezes na UFMG. Ele tem por objetivo introduzir a estrutura alg´brica a a e dos an´is . e ´ O pr´ requisito para a leitura desse livro ´ a disciplina Fundamentos de Algebra, ou seja, uma e e introdu¸ao aos n´meros inteiros. Fazemos uma recorda¸ao dessa disciplina no Cap´ c˜ u c˜ ıtulo 1. Esta apostila foi escrita com o intuito de ajudar aos alunos na leitura de outros textos de ´ Algebra como por…

´ NOTAS DE AULA DE ALGEBRA I Valmecir Bayer 10 de setembro de 2007 2 Sum´rio a ´ 1 CONJUNTOS, FUNCOES E LINGUAGEM LOGICA ¸˜ 1.1 Conjuntos e Subconjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Opera¸˜es com conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 1.3 Fun¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 1.4 Imagens diretas e imagens inversas . . . . . . . . . . . . 1.5 Composi¸˜o de fun¸˜es e ca co fun¸˜es invers´ co ıveis . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

requisito para a leitura desse livro ´e a disciplina Fundamentos de Algebra, ou seja, uma introdu¸ca˜o aos n´ umeros inteiros. Fazemos uma recorda¸ca˜o dessa disciplina no Cap´ıtulo 1. Esta apostila foi escrita com o intuito de ajudar aos alunos na leitura de outros textos de ´ Algebra como por exemplo o excelente livro do Gallian [1]. V´arios an´eis s˜ao apresentados como os an´eis quocientes, an´eis de polinˆomios sobre an´eis comutativos e outros. No Cap´ıtulo 7 ´e feita uma…

5 N´ meros Inteiros u Cap´ ıtulo 2. Algoritmos Euclideanos 2.1. O algoritmo euclideano para n´meros inteiros u 2.2. M´ximo divisor comum a 2.3. An´is e ideais e 7 7 8 9 Cap´ ıtulo 3. Fatora¸˜o de inteiros ca 3.1. Existˆncia e 3.2. Unicidade 3.3. MDC e fatora¸˜o ca 3.4. Aplica¸˜es co 3.5. Fun¸˜es aritm´ticas elementares co e 11 11 11 12 13 15 Cap´ ıtulo 4. Indu¸˜o finita ca 4.1. Enunciados 4.2. Exemplos da indu¸˜o na sua primeira forma ca …