Cálculo Numérico

de x, termos sucessivos, obtidos com o aumento de N, irão fornecer precisão cada vez maior, até que os erros de arredondamento se tornem suficientemente importantes. Nestes esquemas, denominados de Newton-Cotes, o intervalo total é dividido em subintervalos iguais, conforme ilustrado na figura abaixo, com o integrando calculado em pontos igualmente espaçados xi. Estes algoritmos incluem a regra trapezoidal (primeira ordem) e a regra de Simpson (segunda ordem). Esquemas mais acurados de integração são possíveis se os pontos não necessariamente forem regularmente espaçados. Métodos de quadratura Gaussiana possuem a habilidade de integrar exatamente (exceto pelo erro de arredondamento) o produto de uma função por um polinômio de grau (2N - 1), utilizando somente N valores de f(x). Em geral, resultados obtidos pela quadratura Gaussiana são superiores aos obtidos pelos métodos de Newton-Cotes, desde que não haja singularidades no integrando ou em sua derivada. Figura: Fórmulas de quadratura com abcissas igualmente espaçadas calculam a integral de uma função entre x0 e xN+1. Fórmulas fechadas calculam o valor da função nos pontos extremos do intervalo, enquanto que fórmulas abertas não usam estes pontos. Fórmulas de Newton-Cotes As fórmulas de Newton-Cotes (1711) para a integração numérica são caracterizadas por pontos de integração igualmente espaçados no intervalo de integração (a,b). Seja N um número inteiro que determina o número…

Relatório de Seminário de Pesquisa Integração Numérica: Método das Somas de Riemann e dos Trapézios. Métodos de Simpson e de Boole. Disciplina Cálculo Numérico Sumário 1 Introdução 7 2 Objetivos 7 3 Fundamentação Teórica 7 3.1. Somas de Riemann 8 3.1.1. Somas de Riemann à esquerda 9 3.1.2. Somas de Riemann à direita 10 3.1.3. Somas de Riemann Inferiores 10 3.1.4. Somas de Riemann Superiores 11 3.1.5. Somas de Riemann nos Pontos Médios 12 3.2.…

◮ A ´area dos ret´angulos s˜ ao calculadas e ´e feita a soma para estimar a ´area total ◮ Sup˜oe-se que o valor no ponto m´edio da barra oferece uma aproxima¸c˜ao v´alida da altura por meio da fun¸c˜ao em cada barra ´ poss´ıvel melhorar as estima¸c˜ E oes usando mais barras (e em consequˆecia mais finas) para aproximar da integral ◮ Figura 5 - segmentos Emprego da diferencia¸c˜ao ◮ A diferencia¸c˜ao ´e comum em engenharia devido a an´alise das mudan¸cas…

denominado de erro total. 3.1. Erros de Arredondamento Todos os números que são representados na aritmética computacional possuem um número finito de dígitos (bits – dígitos binários) para representá-los. Quando o número (isto se aplica principalmente ao conjuntos dos números irracionais) precisa ser “encurtado”, geralmente pode-se utilizar a técnica de arredondamento, a qual limita a representação do mesmo em k dígitos considerando o algarismo de ordem k+1. Se o dígito de…

denominado de erro total. 3.1. Erros de Arredondamento Todos os números que são representados na aritmética computacional possuem um número finito de dígitos (bits – dígitos binários) para representá-los. Quando o número (isto se aplica principalmente ao conjuntos dos números irracionais) precisa ser “encurtado”, geralmente pode-se utilizar a técnica de arredondamento, a qual limita a representação do mesmo em k dígitos considerando o algarismo de ordem k+1. Se o dígito de…

1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Para a obtenção da integração numérica utilizam- se dois tipos de fórmulas: as fórmulas Newton-Cotes Abertas e Newton-Cotes Fechadas. Dentro da Newton-Cotes Abertas pode-se utilizar a regra dos trapézios ou também a regra de 1/3 de Simpson. “As regras de Simpson consideram a aproximação da função de integrado por polinômios de Gregory-Newton de ordem superior” (ROQUE, 2000, p.174). A regra de composta de Simpson é obtida considerando o intervalo [a,b] e…

primeiro...". Evangelista Torricelli (1608--1648), outro discípulo de Galileu e amigo de Cavalieri, tentou resolver algumas das dificuldades com indivisíveis ao afirmar que as retas poderiam ter algum tipo de espessura. Foi cuidadoso para usar argumentos de redução ao absurdo para provar quadraturas que obteve por indivisíveis. O "Chifre de Gabriel" é uma cubatura "incrível" descoberta por Torricelli. Pierre Fermat (1601--1665) desenvolveu uma técnica para encontrar as áreas sob cada…

= I(f – p) Notas de aulas de Cálculo Numérico – Integração Numérica (1.3) 4 Depto de Computação – Instituto de Ciências Exatas e Biológicas – Universidade Federal de Ouro Preto O resultado (1.3) se justifica pela linearidade do operador de integração. Como pode ser observado, o erro depende da maior ou menor aproximação do polinômio p a f. Adiante serão apresentadas estimativas desta importante grandeza. 2 – Fórmulas de Newton-Cotes As fórmulas de Newton-Cotes podem ser: (a)…

MÉTODOS E REGRAS DE SIMPSON 1/3 E 3/8 NATAL 2014 DAYENE TAYSIS BATISTA JONIGLEYSON DE ANDRADE SILVA RODRIGO NUNES GONÇCALVES WALBER RAMOS CARNEIRO MÉTODOS E REGRAS DE SIMPSON 1/3 E 3/8 Trabalho apresentado ao Curso de Engenharia Civil, turma 4NA, como requisito parcial para avaliação da segunda unidade da disciplina de Cálculo Numérico. Professor: Leandro Luttiane da S. Linhares NATAL 2014 1. Regra de Simpson Finalmente, os erros de arredondamento podem…

primeiro...". Evangelista Torricelli (1608--1648), outro discípulo de Galileu e amigo de Cavalieri, tentou resolver algumas das dificuldades com indivisíveis ao afirmar que as retas poderiam ter algum tipo de espessura. Foi cuidadoso para usar argumentos de redução ao absurdo para provar quadraturas que obteve por indivisíveis. O "Chifre de Gabriel" é uma cubatura "incrível" descoberta por Torricelli. Pierre Fermat (1601--1665) desenvolveu uma técnica para encontrar as áreas sob cada…