Polinômios - Maria de Souza Machado Abreu

minhas irmãs Te, Du, Ge, Na e Si e a todo universo que conspirou ao meu favor 3 “Na maior parte das ciências uma geração põe abaixo o que a outra construiu e o que uma estabeleceu, a outra desfaz. Somente na matemática é que cada geração constrói um novo andar sobre a antiga estrutura “ Hankel 4 / 1.0 INTRODUÇÃO Sabe-se que os matemáticos da Babilônia, há mais de 4000 anos, já sabiam “completar quadrados” para resolver equações do 2º grau, entretanto muitos anos se passaram até que o italiano Cardano, apoiado nas sugestões de Tartaglia e Ferrari, publicou soluções para equações de 3º e 4º graus, esse fato deu um grande impulso nas pesquisas em álgebra. Na época os pesquisadores buscavam uma solução geral que incluísse polinômios de qualquer ordem, embora os resultados encontrados não fossem os esperados houve um grande desenvolvimento, nessa área, nos anos que se seguiram. No nosso trabalho, apresentamos, a teoria de polinômios e algumas técnicas utilizadas em equações polinomiais. 5 2.0 POLINÔMIOS Dados n∈ N , N onde é o conjunto dos números naturais e an , an − 1 , an − 2  ∈ C onde C é o conjunto dos números complexos, denomina-se polinômio em C, a expressão algébrica definida por P ( x) = an x n + an − 1 x n − 1 + an − 2 x n − 2 +  + a2 x 2 + a1 x + a0 , ∀ x∈ C Definimos: an , an − 1 , an − 2  a2 , a1 , a0 Os coeficientes do polinômio, an…

. . . . . 60 2.2.1 2.3 31 Equações do Primeiro Grau 2.1.1 10 vii viii SUMÁRIO 2.4 Inequações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.5 Inequação do Primeiro Grau . . . . . . . . . . . . . . . 63 2.6 Inequação do Segundo Grau 69 2.6.1 . . . . . . . . . . . . . . . 75 Miscelânea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Equações Modulares 77 2.7.2 2.8 . 2.7.1 2.7 Máximos e…

Conduzir-se com probidade na execução das provas, exercícios e demais atos escolares; - Participar com interesse de todos os trabalhos, solenidades e festas escolares; - Permanecer no recinto da escola e dele não se ausentar antes da última aula do período sem ordem da Direção; - Ter adequado comportamento social, onde quer que se encontre, para elevação de seu próprio conceito e da escola. 2 – PROFESSORES - Ministrar aulas de acordo com preceitos e técnicas pedagógicas modernas,…

......................................... 343 Matriz........................................................................... 343 Especial ........................................................................ 343 Menu CAS ......................................................................... 344 Álgebra ........................................................................ 344 Cálculo ......................................................................... 346 Resolv…

Figura II-5 – EVPL (Ethernet Virtual Private Line). 18 Figura II-6 – EPLAN (Ethernet Private Local Area Network). 19 Figura II-7 – Esquema de funcionamento da EPLAN. 19 Figura II-8 – EVPLAN (Ethernet Virtual Private Line). 20 Figura III-1 – Os níveis hierárquicos dos padrões PDH. 22 Figura III-2 – Estrutura de quadro do STM-1. 28 Figura III-3 – Estrutura de Multiplexação do ITU para a rede SDH. 30 Figura III-4 – Rede de Transporte SDH. 31…

2.1 e a linearidade, ( ) f (t ) = 2e − t − 2e −2t u (t ) ou ( ) f (t ) = 2e − t − 2e −2t , t ≥ 0 . Observação: na aplicação deste processo, caso o grau do numerador seja maior ou igual ao do denominador, é necessário efetuar a divisão primeiro. Exercício 3. (NISE, 2002; p. 32) Dada a seguinte equação diferencial, obter a solução y (t ) se todas as condições iniciais forem zero. Usar a transformada de Laplace. d2y dy + 12 + 32 y = 32u (t ) . 2 dt dt 5 …

College ■ Davidson College Tradução: Claus Ivo Doering Professor Titular do Instituto de Matemática da UFRGS Versão impressa desta obra: 2007 2007 00_Bivens_Iniciais.indd iii 6/4/07 5:35:20 PM Obra originalmente publicada sob o título Calculus: Early Transcendentals Single and Multivariable, 8th Edition ISBN 0-471-47244-1 Copyright © 2005, Anton Textbooks, Inc. All Rights Reserved. This translation published under license. Capa: Mário Röhnelt, arte sobre…

dos comandos do DOS basta digitar: HELP e pressionar a tecla . 1.5.2 Técnicas de Programação Naturalmente, cada programador possui suas próprias características para escrever um programa de computador. Entretanto, para que um programa escrito por uma pessoa seja compreendido por outras é necessário que ele seja escrito de forma clara e, preferencialmente, com um determinado padrão de programação, independente da linguagem usada. Os primeiros passos no desenvolvimento de um…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 6.1 Representação de um vetor em uma base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 6.2 Aplicações lineares e matrizes – Parte II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 6.3 Aplicação: diagonalização de uma matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 6.4 Exercícios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Exercícios 1-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.3 Desenvolvimento em séries de potências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.3.1 1.4.1 1.5.1 1.5.2 1.5.3 A função exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 A série binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Série de Taylor associada a uma função . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Polinômio…