Questões de Matemática

1. (UNIR) O polinômio p(x) = x4 – 1 pode ser fatorado como o produto p(x) = (x – 1).q(x). Sobre q(x), pode-se afirmar que possui: a) quatro raízes imaginárias b) três raízes reais c) três raízes imaginárias d) uma raiz imaginária e duas raízes reais e) duas raízes imaginárias e uma raiz real Solução. Utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, temos: 1 1 0 0 0 -1 1 1 1 1 0 O quociente é q(x) = x3 + x2 + x + 1. Pela pesquisa de raízes, vemos que x = -1 é uma das raízes de q(x). Aplicando novamente Briot-Ruffini, temos: -1 1 1 1 1 1 0 1 0 O novo quociente é q’(x) = x2 + 1 cujas raízes são: x2 = -1 => x = i e x = - i. Logo as raízes de q(x) são: {-i, i, -1}. Duas imaginárias e uma real. 2. (UNIFESP) Sejam p, q e r as raízes distintas da equação x3 – 2x2 + x – 2 = 0. A soma dos quadrados dessas raízes é igual a: a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 9 Solução 1. Utilizando as relações de Girard, temos: . Solução 2. Pela pesquisa de raízes, para x = 2, (2)3 – 2(2)2 + (2) – 2 = 8 – 8 + 2 – 2 = 0. Logo, 2 é raiz. Aplicando o dispositivo de Briot-Ruffini, temos: 2 1 -2 1 -2 1 0 1 0 O quociente é q(x) = x2 + 1, cujas raízes são: x2 = -1 => x = i e x = -i. Calculando a soma dos quadrados de…

1) Seja P(x) = x4 - 5x³ + 9x² - 7x + 2. Determine com que multiplicidade o número 1 é raiz da equação P(x) = 0. Solução. Para determinar esta multiplicidade, basta verificar o número de vezes que o polinômio se anula na divisão por (x – 1). Isto pode ser feito aplicando sucessivamente o algoritmo de Briot-Ruffini. Como houve três restos nulos na divisão por (x – 1), o polinômio é divisível por (x – 1)3. Mas ainda há uma raiz. O último quociente da divisão exata é (x – 2), cuja raiz…

primeiro grau Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual". Exemplos: 2x + 8 = 0 5x - 4 = 6x + 8 3a - b - c = 0 Não são equações: 4 + 8 = 7 + 5 (Não é uma sentença aberta) x - 5 < 3 (Não é igualdade) (não é sentença aberta, nem igualdade) A equação geral do primeiro grau: ax+b = 0 onde a e b são números conhecidos e a > 0, se resolve de maneira simples:…

Matrizes e Determinantes 1. Definição Matriz é uma tabela de números dispostos em linhas e colunas. 2. Representação Uma matriz pode ser representada de três modos diferentes: Exemplos: A = b= c= 3. Classificação As matrizes podem ser classificadas em: 3.1 Matriz Quadrada o número de linhas é igual ao número de colunas. Exemplo: A= 0 1 1ª linha 2 3 2ª linha …

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 A EQUAÇÃO DE 3o GRAU E O APARECIMENTO NATURAL DOS NÚMEROS COMPLEXOS Páginas 3 ­ 6 1. Questões (a) e (b) ax 2 + cbx + = )(0 ÷ a ⇒ x 2 + b a x + c = 0 ⇒ 2 + + = ,0 = a = C c) 4 0 1 a CBxx com b a eB c ⎛ │ ⎝ y ­ B 2 ⎞ │ ⎠ 2 + yB ⎛ │ ⎝ ­ B 2 ­ + = ⇒ + ­ = 2 2 2 d) Como y2 = 4 ⎞ │ ⎠ + C = 0 ⇒ yy ­ 2 BB 42 + + By ­ B 2 + C = 0 ⇒ y 2 B 2 4 C 0 Cy 2 B 2 2B – C, segue que y = ± CB 2 ­ 4 2 e) Como yx…

EQUAÇÕES DO 2O GRAU 1. Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45 de parede. Qual é a medida do lado de cada azulejo? R: 15 cm 2. A área de um retângulo é de 64 . Nessas condições, determine as dimensões do retângulo sabendo que o comprimento mede (x+6) m e a largura mede (x- 6) m. R: 16 cm e 4 cm 3. Se você multiplicar um número positivo por ele mesmo e , do resultado, subtrair 9, você obterá 112. Qual é o número? R: 11 4. Qual deve ser o…

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EQUAÇÕES DO 2O GRAU 1. Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45 [pic] de parede. Qual é a medida do lado de cada azulejo? R: 15 cm 2. A área de um retângulo é de 64 [pic]. Nessas condições, determine as dimensões do retângulo sabendo que o comprimento mede (x+6) m e a largura mede (x- 6) m. R: 16 cm e 4 cm 3. Se você multiplicar um número positivo por ele mesmo e , do resultado, subtrair 9, você obterá 112. Qual é o…

www.professorwaltertadeu.mat.br Equações Algébricas – 2013 - GABARITO 1. (PUC) A multiplicidade da raiz x = 1 da equação x4 – x3 – 3x2 + 5x – 2 = 0 é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Solução. Verificamos através do dispositivo de Briot-Ruffini quantas vezes o resto é nulo na divisão por (x – 1). Logo a multiplicidade da raiz x = 1 é três. OBS: A última divisão com resto zero apresentou um…

41,9 – 33,47 = Multiplicação O produto terá tantas casas decimais quantas resultarem da soma das casas dos fatores a) 7,32 x 12,5 = b) 7,234 x 2,2 = Divisão Quando necessário, acrescentamos zeros à parte decimal do dividendo ou do divisor, para que se igualem as casas decimais. Os componentes da divisão são: dividendo (D), divisor (d), quociente (Q) e resto (R). Uma divisão é exata quando o resto for nulo. a) 843 5 = b) 43,47 3,5 = c) 0,4084 0,2 = d) 8 25 = Casos particulares da…

DE D' ALEMBERT, RELAÇÕES DE GIRARD 1. (FGV - SP) O valor de m , de modo que –1 seja raiz da equação x ³ + (m+2)x² + (1-m)x - 2 = 0, é igual a: a. 0 b. -1 c. 1 d. –2 e. 2 2. ( UFRN ) Seja P(x) = x³ + 6x – x – 30. Se P(2) = 0, então o conjunto solução de P(x) = 0 é : a. {-2, -3, -5} b. {2, -3, -5} c. {2, -2} d. {2, 3, 5} e. {2, 6, 30} 3. ( PUC -SP ) A equação do terceiro grau cujas raízes são 1,2 e 3 é: a. x³ - 6x² + 11x – 6 =0 b. x³ - 4x² + 3x – 5 = 0 c. x³ + x²…