3Ano EM Vol

a GABARITO Caderno do
Aluno Matemática – 3 série – Volume 2

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1
A EQUAÇÃO DE 3o GRAU E O APARECIMENTO NATURAL DOS
NÚMEROS COMPLEXOS
Páginas 3 ­ 6 1.

Questões (a) e (b) ax 2

+ cbx + = )(0 ÷ a ⇒ x 2 + b a x + c = 0 ⇒ 2 + + = ,0 = a = C
c)
4
0
1 a

CBxx com b a eB c
⎛ │ ⎝ y ­
B 2
⎞ │ ⎠
2

+ yB
⎛ │ ⎝
­ B 2 ­
+ = ⇒ + ­ = 2
2 2

d) Como y2 =
4
⎞ │ ⎠
+ C
= 0

⇒ yy ­ 2 BB 42
+ + By
­ B
2 + C
= 0 ⇒ y
2

B
2

4
C
0
Cy 2
B
2
2B

– C, segue que y =
± CB
2 ­

4 2

e) Como yx = ­ B 2
, segue que x BCB
2 4 2
­
2 x
=
­ CBB ± 2 ­
Substituindo B por a = ± ­
, ou seja,
2
2
4
b e C por c a
, obtemos x = ­ bb ± 2 ­ 4 2 a ac , que é a fórmula de
Bhaskara.
f) Dividindo os coeficientes por 3, obtemos x2 + 5x + 6 = 0;

a GABARITO Caderno do
Aluno Matemática – 3 série – Volume 2

Substituindo x por y ­ 5 2
, onde o denominador 2 é o grau da equação, obtemos:
⎛ │ ⎝ y ­ 5 2
2 ⎞ │ ⎠
2

+ 5
⎛ │ ⎝ y ­ 5 2
⎞ +│ ⎠
06
= .
Efetuando os cálculos, obtemos y2 =
1 4
, ou seja, y =
± 1 2
.
Como x = y ­ 5 2
, segue que x = – 2 ou x = – 3.
2.
a) x
1

e x
2

são obtidos pela fórmula de Bhaskara:

x
= ­ bb ± 2 ­ 4 ac 2 a =
­ 2 a b
±
b
2 ­ ac 2 a 4
.
Como S = ­ a b
⇒
Sab
= ­ e P = a c

⇒ Pac
= , temos: x = ­
)( 2 ­ a
Sa
±
)(4)(
­
Sa

2 ­ Paa 2 a =
2 Sa a
± PSa 2 2 a ­
4
=
PSS
±
2
2 ­ 4

.
Os números 10 e 40 seriam a soma e o produto das raízes da equação x2 – 10x + 40
= 0. Segundo a fórmula
PSS ± 2
2 ­ 4 , teríamos de calcular
10 ±
40.410 2 ­ 2
=
10
±
2
­ 60 ; como não existe a raiz quadrada de um número negativo em IR, concluímos que não existem dois números reais cuja soma seja 10 e cujo produto seja 40.
b) Se existissem dois números reais de soma igual a S e produto igual a P, então eles seriam raízes da equação x2 – Sx + P = 0. Mas, se o quadrado da soma S dos dois números