Divisão de polinômios

8. Divisão de polinômios Definição Considere dois polinômios: A(x) denominado dividendo e B(x) denominado divisor, com B(x) ≠ 0. Na divisão de A por B obtemos a função polinomial Q, denominada quociente, e a função polinomial R denominada resto, onde A(x) ≡ B(x) . Q(x) + R(x) e o grau do resto é menor que o grau do divisor. Veja a representação: Veja no exemplo abaixo que se o grau do divisor for maior que o grau do dividendo, conseqüentemente o quociente será nulo e o resto será igual ao dividendo. Exemplo: Dividindo A(x) = x2 + 3x + 3 por B(x) x3 + 4x4 + 5 obtemos Q(x) = 0 e R(x) x2 + 3x + 3 Veja: Agora veja um exemplo em que gr(A) ≥ gr(B): Dividindo A(x) = x3 + 3x + 4 por B(x) = x2 – 1, obtemos Q(x) = x e R(x) = 4x + 4 Veja: Cálculo de Q e R A existência e a unicidade do quociente (Q) e do resto (R) da divisão de A por B, sendo B ≠ 0, é garantida. Ambos podem ser calculados através do Método da Chave. Método da chave Considerando os polinômios A e B já reduzidos e ordenados, podemos dizer que o Método da Chave é mecanismo prático que tem a função de obter o quociente (Q) e o resto (R), em diversas etapas, de uma forma semelhante a que fazemos na divisão euclidiana de números naturais. Exemplo: Na divisão A(x) = 2x3 + 7x2 + 4x – 4 por B(x) = x2 + 2x – 3 através do Método da Chave, temos: 1) Primeiro grupo de operações: Dividimos o primeiro fragmento do dividendo pelo primeiro fragmento do divisor, obtendo assim a primeira parcela do

Multiplicação de polinômio por monômio Para entendermos melhor, observe o exemplo: (3x2) * (5x3 + 8x2 – x) → aplicar a propriedade distributiva da multiplicação 15x5 + 24x4 – 3x3 Multiplicação de polinômio por polinômio Para efetuarmos a multiplicação de polinômio por polinômio também devemos utilizar a propriedade distributiva. Veja o exemplo: (x – 1) * (x2 + 2x - 6) x2 * (x – 1) + 2x * (x – 1) – 6 * (x – 1) (x³ – x²) + (2x² – 2x) – (6x – 6) x³ – x² + 2x²…

Polinômio é uma expressão algébrica composta por dois ou mais monômios. Na divisão de polinômios, utilizamos duas regras matemáticas fundamentais: realizar a divisão entre os coeficientes numéricos e divisão de potências de mesma base (conservar a base e subtrair os expoentes). Quando trabalhamos com divisão, utilizamos também a multiplicação no processo. Observe o seguinte esquema: Vamos dividir um polinômio por um monômio, com o intuito de entendermos o processo operatório.…

2012 [pic], Como regra geral a divisão de um polinômio [pic] (definido como numerador) por um polinômio [pic] (definido como denominador) segue o mesmo esquema da multiplicação, dividindo elemento por elemento do primeiro pelo segundo. Só que nesse caso o resto de cada divisão deve ser somado aos elementos de mesmo grau do numerador antes da próxima divisão do elemento seguinte. Uma dos algoritmos utilizados é o método da chave: [pic] Descrição: divide-se a parcela…

Polinômios NOME: Flavio Henrique Silva Araujo PROF: Shirley TURMA: 3° ano O que são polinômios Polinômio não tem uma definição específica. Podemos encontrar várias definições diferentes, como: - Polinômio é uma expressão algébrica com todos os termos semelhantes reduzidos. - Polinômio é um ou mais monômios separados por operações.Existem polinômios de apenas um termo, que são chamados de monômios; há outros que possuem dois ou mais termos, são os binômios, trinômios ou…

Unidade 8 - Polinômios Situação problema Grau de um polinômio Valor numérico de um polinômio Igualdade de polinômio Polinômio nulo Operações com polinômios Situação problema Em determinadas épocas do ano, algumas cidades brasileiras apresentam temperaturas abaixo de zero grau Celsius. Esse é o caso, por exemplo, de São Joaquim – SC. Suponha que, em uma cidade, a variação da temperatura T, no decorrer do dia, esteja relacionada ao correspondente instante (ou horário) de…

INTRODUÇÃO Os polinômios, a priori, formam um plano conceitual importante na álgebra, entretanto possuem também uma relevante importância na geometria, quando se deseja calcular expressões que envolvem valores desconhecidos. A definição de polinômio abrange diversas áreas, pois podemos ter polinômios com apenas um termo na expressão algébrica, como por exemplo: 2x, y, 4z, 2, 5, etc. Mas podemos possuir polinômios com uma infinidade de termos. Por exemplo: P(x)=an xn+a(n-1)…

atendendo a pedidos, segue uma descrição sobre este dispositivo. Ele vai nos auxiliar muito na busca por raízes de polinômios. Vamos ver o que é e para que serve. Este dispositivo tem por objetivo simplificar o processo de busca de raízes de um polinômio, como já disse. No fundo, o que ele faz é simplificar o procedimento de divisão de um polinômio de qualquer grau pelo polinômio x-a. Vamos lembrar alguns conceitos: o que é um polinômio de grau n? É uma expressão do tipo an xn + an-1…

Operações Com Polinômios Introdução Neste trabalho abordaremos o tema “operações com polinômios” que são expressões algébricas com coeficientes de números naturais, São polinômios p(x)= X2+3x-4 p(x)=2x+1/4 x2+3/5 x-1, Não são polinômios p(x)=x-2+4x2+x p=(x)2x2+x1/2-4. Desenvolvimento Os polinômios formam um plano conceitual importante na álgebra, entretanto possuem também uma relevante importância na geometria, quando se deseja…

Polinômios Devemos estudar os polinômios em razão de sua importância dentro da matemática e demais áreas. Seu estudo aborda as operações aritméticas desse conceito, assim como as propriedades desse elemento matemático. Estudando seus conceitos e propriedades. Os polinômios, a priori, formam um plano conceitual importante na álgebra, entretanto possuem também uma relevante importância na geometria, quando se deseja calcular expressões que envolvem valores desconhecidos. …