Aob 136

Teorema de Binet Se A e B são matrizes quadradas de ordem n, então Adicionemos à j'ésima coluna, a 1~ multiplicada por -alj. det (A o B) = (det A) • (det B). Adicionemos à n'ésima coluna, a 1~ multiplicada por -aln' Exemplos Sejam as matrizes A AoB= [2 13] 629' ~ ~J e [ det (AB) J det A = 4 - 6 = -2 det B = 10 - O = 10 = B = [~ 58 - 78 (det A) • (det B) &- :] temos, ~~ -20 -20 Eh det (AB) Conseqüência 1 a ln a21 an a23 a2n a 31 a32 a33 a 3n anl detA' …

Geográfico e um ponto com coordenadas conhecidas. .............................................................................................................136 Figura 9.9 - Transporte de coordenadas utilizando uma poligonal de apoio....................................................................................................136 Figura 9.10 - Problema de Pothénot. ...................................................137 Figura 9.11 - Eixo Y orientado segundo um alinhamento de…

b e = √ . n b b Potˆncia racional de um n´mero real e u m Se b ´ um n´ mero real e q = e u ´ um n´ mero racional, onde n > 0, e u n ent˜o definimos a √ m n bq = b n = bm , desde que a raiz n-´sima de bm esteja bem definida. e Exemplo: (−9)− 3 = 136 2 3 (−9)−2 = 3 1 = (−9)2 3 1 1 1 = √ = √ . 3 81 81 333 CEDERJ Conjuntos ´ MODULO 1 - AULA 12 Exerc´ ıcios 1. Dado o conjunto A = {x, y, z}, associar V (verdadeira) ou F (falsa) em cada senten¸a a seguir: c a)…

¸˜ 12 = 0. Logo temos: x2 + y2 − 6x − 4y − 12 = 0 (4.1) (4.2) (4.3) ⇒ ( x2 − 6x + 9) + (y2 − 4y + 4) = 12 + 4 + 9 ⇒ ( x − 3)2 + (y − 2)2 = 52 Logo a curva e um c´rculo de raio 5 e centro (3, 2). ı ´ Podemos generalizar o exemplo anterior: 136 Pr el im in ar Geometria Anal´tica e Vetorial - Daniel Miranda, Rafael Grisi, Sinuˆ Lodovici ı e Exemplo 4.4 Identificar a curva cuja equacao e: ¸˜ ´ x2 + y2 + Ax + By + C = 0 Solucao: Como no exemplo anterior, identificaremos a…

Figura 1 - O setor do círculo unitário definido pelo ângulo h e os segmentos OC, BC e DA, cujos comprimentos são, respectivamente, cos( h ) , sen( h ) e tan( h ) Podemos ver na Figura 1 que a área do triângulo COB é menor do que a área do setor AOB e que esta, por sua vez, é menor do que a área do triângulo AOD. Essas três áreas2 são, respectivamente, e 2 Você se lembra que a área de um setor circular de raio r definida por um ângulo de é . Portanto, uma vez que , , as…

considerado, 2  a constante da relação e C corresponde ao desenvolvimento de um ângulo central igual a 360. O comprimento de um arco de círculo, será dado de forma semelhante, pela formulação: AB = R. z onde R é o raio do círculo e z o ângulo central AOB, expresso em radianos, conforme pode ser visto na figura 3. 54 Figura 3 – Comprimento de um arco de círculo 3 – Comprimento de um Arco de Meridiano Sendo os meridianos arcos de círculo máximo, todos têm portanto o raio…

b e = √ . n b b e u Potˆncia racional de um n´mero real m Se b ´ um n´ mero real e q = e u ´ um n´ mero racional, onde n > 0, e u n ent˜o definimos a √ m n bq = b n = bm , desde que a raiz n-´sima de bm esteja bem definida. e Exemplo: (−9)− 3 = 136 2 3 (−9)−2 = 3 1 = (−9)2 3 1 1 1 = √ = √ . 3 81 81 333 CEDERJ Conjuntos ´ MODULO 1 - AULA 12 Exerc´ ıcios 1. Dado o conjunto A = {x, y, z}, associar V (verdadeira) ou F (falsa) em cada senten¸a a seguir: c a)…

mil´simo . e 37 CEDERJ N´meros racionais u Exemplo 2.7 29 Expressar o n´ mero u na forma decimal com erro inferior a um d´cimo de e 17 mil´simo. e Solu¸ao c˜ Usando o algoritmo euclidiano 29 -17 120 -119 100 -85 150 -136 14 17 1,7058 29 ∼ 1, 7058 com erro inferior a um d´cimo de mil´simo. e e 17 De fato, veja as contas que comprovam isto: Ent˜o, a 1, 7058 = 1 + 7 0 5 8 17058 + + + = . 10 100 1000 10000 10000 Ent˜o, a…

1000 0, 334 com erro inferior a um mil´esimo . 37 CEDERJ N´ umeros racionais Exemplo 2.7 29 Expressar o n´ umero na forma decimal com erro inferior a um d´ecimo de 17 mil´esimo. Solu¸ca˜o Usando o algoritmo euclidiano 29 -17 120 -119 100 -85 150 -136 14 17 1,7058 29 ∼ 1, 7058 com erro inferior a um d´ecimo de mil´esimo. 17 De fato, veja as contas que comprovam isto: Ent˜ao, 1, 7058 = 1 + 0 5 8 17058 7 + + + = . 10 100 1000 10000 10000 Ent˜ao, 29 17058 290000 − 289986 14 17 1 1…

ponto de coordenadas (2; 0) pertence à mesma, 2 e 6 são raízes dela. Assim, 1 f(x) = a(x – 2)(x – 6) e 2 = a(4 – 2)(4 – 6) + a = – 2 1 1 2 Logo f(x) = – (x – 2)(x – 6) = – x + 4x – 6 e, portanto, a ⋅ b ⋅ c 2 2 1 = – ⋅ 4 ⋅ (–6) = 12. 2 136. d Sejam x e 200 – 2x as dimensões do cercado. A área A do cercado é dada por A = x ⋅ (200 – 2x). A área máxima Amáx. ocorrerá no vértice, com x = 50 m, ou seja, Amáx. = 50 ⋅ (200 – 2 ⋅ 50) = 5 000 m2. 137 b Temos a > 0, pois a…