ÁLGEBRA LINEAR COM APLICAÇÃO EM CRIPTOGRAFIA

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
Universidade Federal de Alfenas - Unifal-MG
Interdisciplinar em Ciência e Tecnologia
Campus Poços de Caldas

CARLOS ALBERTO SILVA JÚNIOR
ISABEL CRISTINA ARAÚJO COSTA
MURILO RIBEIRO DE MORAES

ÁLGEBRA LINEAR COM APLICAÇÃO
EM CRIPTOGRAFIA

Poços de Caldas-MG
Julho de 2014

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
Universidade Federal de Alfenas - Unifal-MG
Interdisciplinar em Ciência e Tecnologia
Campus Poços de Caldas
Introdução
Criptografia, da palavra derivada do latim moderno cryptographia, do grego Kruptós
(oculto, secreto, ininteligível) e graphia (escrever)¹, é um meio de aprimorar a segurança de uma mensagem a ser enviada para um destinatário, de modo que o conteúdo seja embaralhado em uma cifra por um método em que só quando aplicada uma chave de criptografia específica esta seja desembaralhada. O primeiro registro do uso de criptografia data de 4500 a.C. e foram encontrados em monumentos do Antigo Império do Egito. Mais tarde, na Mesopotâmia, a criptografia evoluiu e foi aplicada para esconder informações comerciais.²
Da antiguidade clássica, a técnica de criptografia mais famosa é a Cifra de César, utilizada pelo general romano Júlio César para fins militares, que se trata de uma cifra de substituição alfabética, onde cada letra é substituída por outra que se apresenta no alfabeto um número fixo de vezes acima ou abaixo dela.
Como exemplo, uma Cifra de César cuja chave é 3 letras acima de quaisquer:

A B C D E F G H I

J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

0 1 2 3
X Y Z A B C D E F G H I

J K L M N O P Q R S T U V W

Tabela 1 – Cifra de César

Nesta cifra, a palavra “criptografia” ficaria assim: zofmqldoxcfx. A mensagem “o codigo davinci de dan brown” ficaria: “l zlafdl axsfkzf ab axk eoltk”.
Uma desvantagem da cifra de César ou substitutiva é que ela preserva a frequência de letras individuais. Em inglês, a sequência das letras mais frequentes, por exemplo, é "ETAON RISHD LFCMU GYPWB VKXJQ Z", os pares