A importância da demonstração no ensino da matemática: uma coletânea de provas para o teorema de pitágoras

A IMPORTÂNCIA DA DEMONSTRAÇÃO NO ENSINO DA MATEMÁTICA: UMA COLETÂNEA DE PROVAS PARA O TEOREMA DE PITÁGORAS

A DEMONSTRAÇÃO EM MATEMATICA

Historicamente, o método dedutivo aparece na matemática, e é através dele que o aluno tem um contato mais fácil com o método próprio da matemática. Como mostrar ao aluno a essência do método dedutivo – “se isso é verdade, então aquilo também o é” – sem precisar ensinar toda a matemática axiomaticamente? Uma tentativa de resposta pode ser encontrada ao fazermos um passeio pela historia. O método axiomático aparece com os gregos, por volta de 700 a.C., e atinge todo o rigor, possível na época, com os elementos de Euclides, uma das obras mais importantes de todos os tempos não só para a matemática, como para outros ramos do conhecimento. Quase todo o conhecimento matemático da época, aproximadamente 300 a.C., foi sistematizado por Euclides nos Elementos. Voltemos a nossa pergunta. Considerando que, antes de se chegar à formalização, foi preciso passar por uma matemática empírica e experimental, Lucchesi (1991) distingue três estágios no ensino da matemática. • Observação – contato com as situações problemas, já existentes e a serem solucionadas – Neste estagio se faz uma abordagem informal. • Experimentação – Contato com os elementos da matemática – Neste estagio deve aparecer o aspecto de causa efeito, “se ... então, etc”. • Formalização – contato com o aspecto lógico-dedutivo da matemática – Este é o mais delicado, pois o aluno vai tomar contato com o método dedutivo e as demonstrações. Para demonstrar uma proposição, ele vai de uma afirmação se supõe ser verdadeira (a hipótese), e através de uma seqüência lógica de novas afirmações, chegar ao que se quer demonstrar (a tese). À este terceiro estagio é que daremos mais atenção neste trabalho.

A dificuldade que os alunos têm em compreender a necessidade da demonstração é bem conhecida dos professores do