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Transformaçao linear
Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. No caso em que o domínio econtradomínio coincidem, é usada a expressão operador linear. Na linguagem da álgebra abstrata, uma transformação linear é um homomorfismo de espaços vetoriais.
Núcleo
O núcleo de uma transformação linear T de V em W, denotado por ker(T), é o conjunto (onde 0 é o vetor nulo de W)Exemplo: O núcleo da função T de K3 em K3 definida por T(x,y,z) = (2x − z,2z + y,x + y + 3z / 2) é:

O conjunto ker(T) é um subespaço vetorial de V, pois se v1,v2 ∈ ker(T) e se α1,α2 ∈ K, então
T(α1v1 + α2v2) = α1T(v1) + α2T(v2) = 0, ou seja, α1v1 + α2v2 ∈ ker(T).
Se uma aplicação linear T de V em W for HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_injectiva" \o "Função injectiva" injectiva, então ker(T) = {0}, pois T(0) = 0 e, portanto, pela injectividade de T,o único vector v ∈ V tal que T(v) = 0 é 0. Reciprocamente, se ker(T) = {0}, então T é injectiva, pois, dados v,w ∈ V
.
Imagem
Sejam V e W espaços vectoriais sobre um corpo K. A imagem de uma transformação linear T de V em W é o conjunto
.
Sejam w,w2 dois elementos da imagem de T e sejam . Então, como w1,w2 estão na imagem de T, há vectores tais que w1 = T(v1) e que w2 = T(v2), pelo que
.
Logo, é um subespaço vectorial de W.