VIBRA ES MEC NICAS

VIBRAÇÕES MECÂNICAS v Prof. Mveh, Jean de Dieu Briand Minsongui

VIBRAÇÕES MECÂNICAS iv-b Prof. Mveh, Jean de Dieu Briand Minsongui

4- SISTEMAS MECÂNICOS COM 1 GRAU DE LIBERDADE
(Resposta Livre de sistemas mecânicos com 1GDL)
4.1.4 Metodo de Rayleigh
• Serve para determinar a frequência natural de um sistema, apresenta a vantagem de dispensar a dedução do modelo matemático. O método se baseia no principio da conservação da energia.

VIBRAÇÕES MECÂNICAS v Prof. Mveh, Jean de Dieu Briand Minsongui

4.2. Resposta Livre com Amortecimento Viscoso
Amortecimento
• É a dissipação de energia por atrito durante um movimento oriundo das condições iniciais dadas a um sistema.
• Essa dissipação faz com que o sistema tenda a voltar à posição inicial;

4.2. Resposta Livre com Amortecimento Viscoso
4.2.1. Sistemas translacionais
Para a vibração livre o modelo matemático á dado pela EDOL da equação 4.44 f(t) =0.
𝑚𝑥 𝑡 + 𝑐𝑥 𝑡 + 𝑘𝑥 𝑡 = 𝑓 𝑡 = 0

(4.44)

Coeficiente de amortecimento viscoso crítico
𝑐𝑐 = 2𝑚ѡ𝑛 = 2 𝑘𝑚

(4.45)

Fator de amortecimento é a relação entre o coeficiente de amortecimento viscoso real e o coeficiente de amortecimento crítico.
𝑐

𝑐

𝜁 = 𝑐 = 2𝑚 ѡ = 2
𝑐

𝑛

𝑐
𝑘𝑚

(4.46)

De onde tira - se que
𝑐
𝑚

= 2𝜁ѡ𝑛

(4.47)

4.2. Resposta Livre com Amortecimento Viscoso
4.2.1. Sistemas translacionais
Considerando as três equações, o modelo matemático é dado pela forma padrão representado na equação 4.48.
𝑥 + 2𝜁ѡ𝑛 𝑥 + ѡ2𝑛 𝑥 = 0

(4.48)

Nesta forma o quadrado da frequência angular em rad/s é o coeficiente de deslocamento;
A solução da EDOL homogênea de 2a ordem da a resposta livre do sistema a qual tem a forma
𝑥 𝑡 = 𝐴𝑒 𝑠1 𝑡 + 𝐵𝑒 𝑠2 𝑡

(4.50)

Onde A e B são constantes a determinar a partir das condições iniciais. s1 e s2 são as raízes da equação característica associada, dada por:
𝑠 2 + 2𝜁ѡ𝑛 𝑠 + ѡ2𝑛 = 0

(4.51)

Logo:
𝑠1,2 = (−𝜁 ±

𝜁 2 − 1)ѡ𝑛 )

(4.52)

4.2. Resposta Livre com Amortecimento Viscoso
4.2.1. Sistemas