veiculos hidricos
Alex Antonio Affonso Este trabalho consiste na elaboração de um sistema de controle para um pêndulo invertido sobre um carrinho, utilizando-se para tal, técnicas de controle ótimo quadrático.
Na figura 1 visualiza-se um esquemático do pêndulo invertido.
Figura 1.
Segundo [1], tem-se abaixo as equações que regem a dinâmica do pêndulo invertido. Por fim, resumindo-se as equações do pêndulo invertido, obtém-se [1]:
Como pode-se perceber, este sistema é um sistema não-linear. Portanto, deve-se linearizá-lo em torno de um ponto de operação. Linearizando-o em torno de θ = 0 e considerando-se os termos abaixo como desprezíveis, obtém um modelo linear para o referido pêndulo invertido.
Então, pode-se agora representar o modelo linearizado do pêndulo invertido por variáveis de estado, conforme abaixo [1]:
Maiores detalhes sobre a modelagem e representação do pêndulo invertido podem ser obtidos em [1] e em [2].
Para efetuar-se o controle de realimentação de estado do pêndulo utilizou-se u = -kx.
K é a matriz ganho da realimentação de estado K = [K1 K2 K3 K4].
Deve-se calcular K no MATLAB a fim de que o índice de desempenho J seja minimizado:
Segundo [1], considerar inicialmente Q e R dados conforme abaixo.
Pede-se ainda em [1] para considerar-se a resposta do sistema às seguintes condições iniciais dadas abaixo.
Para validar o projeto deve-se simular o modelo não-linear e comparar os resultados obtidos com os resultados obtidos da simulação do modelo linearizado.
Para a simulação do modelo não-linear com a função ODE23 do MATLAB, deve-se representar o pêndulo em forma de variáveis de estado. Deve-se então considerar agora as equações que regem a dinâmica do sistema não-linear apresentadas em [1]:
A partir das duas equações diferenciais acima e definindo-se o mesmo vetor de estados acima definido, x, consegue-se com um pouco de álgebra obter a