Trigonometria

TRIGONOMETRIA
A trigonometria é uma parte importante da Matemática. Começaremos lembrando as relações trigonométricas num triângulo retângulo.

ˆ as medidas dos ângulos
Num triângulo ABC, retângulo em A, indicaremos por Bˆ e por C

internos, respectivamente nos vértices B e C.

TEOREMA DE PITÁGORAS: Em todo triângulo retângulo, a soma dos quadrados das medidas dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa.

a2  b2  c 2
Definições:
1. Em todo triângulo retângulo, o seno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa. sen Bˆ 

cateto oposto ao ângulo Bˆ b

hipotenusa a ˆ
ˆ  cateto oposto ao ângulo C  c sen C hipotenusa a

2. Em todo triângulo retângulo, o cosseno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto adjacente a esse ângulo e a medida da hipotenusa. cos Bˆ 

cateto adjacente ao ângulo Bˆ c

hipotenusa a ˆ
ˆ  cateto adjacente ao ângulo C  b cos C hipotenusa a

3. Em todo triângulo retângulo, a tangente de um ângulo agudo é a razão entre a medida dos catetos oposto e adjacente a esse ângulo. tg Bˆ 

ˆ  tg C

cateto oposto ao ângulo Bˆ cateto adjacente ao ângulo Bˆ
ˆ
cateto oposto ao ângulo C
ˆ
cateto adjacente ao ângulo C



b c 

c b Observação: b b sen Bˆ
ˆ
Note que tg B   a 
.
c c cos Bˆ a Em geral, utilizaremos tg x 

sen x
, para o ângulo x. cos x

VALORES NOTÁVEIS

1) Considere o triângulo eqüilátero de medida de lado a.

sen(30  ) 

sen(60  ) 

a

21 a 2

a 3 a 2 

cos(30  ) 

3
2

a 3

cos(60  ) 

a

a

2 

21 a 2

3
2

tg(30  ) 

tg(60  ) 

a

2  1  3
3
a 3
3
2

a 3 a 2  3
2

2) Considere o quadrado de medida de lado a.

sen( 45  ) 

a a 2



1
2



2
2

cos( 45  ) 

a a 2

1



2



2
2

tg( 45  ) 

a
1
a

Resumindo:

Seno
Cosseno
Tangente

30o

45o

60o

1
2

2

3

3

2

3

2

2
2

1
3

2

1
2

3

ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA

Dados dois pontos distintos A e B sobre uma circunferência, esta fica dividida em duas partes,