TRABALHO PA E PG C Pia

Definição

P.A. significa Progressão Aritmética e P.G. quer dizer Progressão Geométrica. São as mais famosas sequências numéricas conhecidas. Uma sequência nada mais é do que um conjunto numérico ordenado obtido a partir de uma lei de formação. O genial matemático Gauss, no século XVIII, apresentou fórmulas para os cálculos envolvendo P.A. e P.G. Essas fórmulas são muito bem-vindas quando desejamos obter termos distantes dos primeiros.

PA
Chamamos de progressão aritmética, ou simplesmente de PA, a toda seqüência em que cada número, somado a um número fixo, resulta no próximo número da seqüência. O número fixo é chamado de razão da progressão e os números da seqüência são chamados de termos da progressão.
PG
Dizemos que uma sequência numérica constitui uma progressão geométrica quando, a partir do 2º termo, o quociente entre um elemento e seu antecessor for sempre igual. Chamamos de progressão geométrica (PG) a qualquer seqüência de números não-nulos em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior multiplicado por um número fixo, chamado de razão da progressão

diferença entre PA e PG
Uma Progressão Aritmética é a sequência de números em que um termo é resultado da soma do termo anterior com a razão(r). É possível notar no exemplo que a diferença entre os termos é de seis números. Já uma Progressão Geométrica, substitui a soma pela multiplicação, nesse caso um termo é resultado da multiplicação do termo anterior com razão(q).

Fórmulas
PA, onde an é o n-ésimo termo, a1 é o primeiro, n é a quantidade de termos e r é a razão. Depois Sn é a soma dos n primeiros termos, com a1 primeiro termo e an o n-ésimo termo e n é a quantidade de termos na soma.

PG, onde a1 é o primeiro e an é o n-ésimo termo, q é a razão e n é o n-ésimo termo. Para soma valem os mesmos, com Sn a soma dos n primeiros termos da PG.

Exemplos

A = (1,2,4,8,16,32, ... ) PG de razão 2
B = (5,5,5,5,5,5,5, ... ) PG de razão 1
C = (100,50,25, ... ) PG de razão 1/2
D = (2,-6,18,-54,162,