TRABALHO DE MATEMATICA

UniRV – UNIVERSIDADE DE RIO VERDE
FACULDADE DE ENGENHARIA AMBIENTAL

INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES RACIONAIS POR FRAÇÕES PARCIAIS
E SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

Acadêmica: GIANCARLO SARTORI FILHO Prof: VIVIANE DAMASCENO

RIO VERDE- GO
2013
Integração por Substituição Trigonometrica

A substituição trigonométrica é uma técnica de integração muito utilizada quando ocorre integrando algébricos. Ela se baseia no fato que identidades trigonométricas muitas vezes possibilitam a substituição de um função algébrica por uma função trigonométrica, que pode ser mais facilmente integrada.

Substituição Trigonometrica

Antes de alguns exemplos, é bom saber quais são as possíveis substituições adequadas. Uma maneira simples de descobrir tais substituições consiste no uso da fórmula fundamental da trigonometria
É fácil de perceber, que as funções e podem ser obtidas, passando um delas para o outro lado e subtraindo de 1. Obtendo as seguintes fórmulas:

Fórmulas de outras funções trigonométricas como tangente e secante, podem ser obtidas dividindo ambos os lados da equação fundamental da trigonometria por um fator conveniente. Por exemplo, para se obter uma relação envolvendo a tangente e a secante divide-se ambos os lados da equação por

Resultando em:

Essas substituições podem ser sumarizadas da seguinte forma: para , sendo a uma constante positiva. para , com a > 0 para , sendo a maior do que zero, constante.

INTEGRAÇÕES DE FUNÇÕES RACIONAIS POR FRAÇÕES PARCIAIS

Definições:
1) Uma função polinomial é uma função da forma f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 tal que an, an-1, ... a1, a0 Î R.
Se an ¹ 0, seu grau é igual a n.
2) Uma função racional é uma função da forma f(x) = p(x)/q(x) com p(x) e q(x) funções polinomiais e q(x) ¹ 0