Trabalho 4

1) sendo u = (2,3,1) e v = (1,4,5) calcular:
a) u.v b)(u-v) c) (u+v)² d) (3u-2v)² e)(2u-3v).(u+2v)

2) Sendo a = (2,-1,1), b = (1,-2,-2) e c (1,1,-1). Calcular um vetor v = (x,y,z), tal que v.a = 4, v.b = -9 e v.c = 5

3) Sejam os vetores a = (1,-m,-3), b =(m+3,4-m,1) , c = (m,-2,7). Determinar m para que a.b = (a+b).c
4. determinar a, de modo que o ângulo  do triangulo abc seja 60º. Dados A(1,0,2), B(3,1,3), C(a+1,-2,3)
5) dados os pontos A(4,0,1), B(5,1,3), C(3,2,5), D(2,1,3) determine:
a) se eles formam alguma figura. Em caso afirmativo qual?
b)o ângulo entre as retas paralelas aos vetores BD e AC
6)os vetores u e v formam um ângulo de 60º. Sabe-se que |u|=8 e |v|=5. Calcule:
A) |u+v| b)|u-v| c)|2u+3v| d) |4u-5v|
7) os vetores a e b formam um ângulo de 150º, sabe-se que |a|= raiz de 3 e que |b|= raiz de 2 calcule:
a) |a+b| b)|a-b| c|3a+2b| d)|5a-4b|
8) determinar o valor de x para que os vetores v1=xi-2j+3k e v2= 2i-j+2k sejam ortogonais
9) determine um vetor unitário ortogonal aos vetores a = (2,6,-1) e b = (0,-2,1)
10) dados a = (2,1,-3) e b = (1,-2,1), determinar o vetor v ortogonal a, v ortogonal b e |v| = 5
11) dados 2 vetores a = (3,-1,5)e b = (1,2,-3), achar um vetor x, sabendo-se que ele é perpendicular ao eixo oz, e que verifica as seguintes relações: x.a=9, e x.b = -4
12) seja o cubo da aresta a representado na figura abaixo. Determinar:
a)AO.OC B)AO.OD c) OE.OB
d)|OB|e|OG| e)EG.CG f) (ED.AB)OG
g) o ângulo agudo entre a diagonal do cubo e uma aresta
H)O ângulo formado por duas diagonais do cubo
13) calcule o ângulo formado pelas medianas traçadas pelos vértices dos ângulos agudos de um triangulo retângulo isósceles

14) um vetor v forma ângulos agudos congruentes com os semi eixos coordenados positivos. Calcule suas coordenadas sabendo que |v| = 3
15) um vetor unitário v forma com o eixo coordenado OX um ângulo de 60º e com os outros eixos OU e OZ ângulos congruentes. Calcule as cooedenadas de v
16) o vetor v = (-1,-1,-2) forma