Teoria Dos Conjuntos

Teoria dos Conjuntos

Conjuntos – Conceitos iniciais


Na teoria dos conjuntos, consideramos como primitivos os conceitos de elemento, pertinência e conjunto.

Exemplos - Conjunto
I. O conjunto dos alunos do 1º ano do Colégio Alpha.
II. O conjunto de todos os números inteiros.
III. O conjunto de todos os números reais que é solução da equação x2 – 16 = 0.
 Em geral, utilizamos letras latinas maiúsculas para representar conjuntos. A, B, C, ..., Z.

Conjuntos – Conceitos iniciais


Na teoria dos conjuntos, consideramos como primitivos os conceitos de elemento, pertinência e conjunto.

Exemplos – Elemento
I. Pedro é um elemento do conjunto dos alunos do 1º ano do Colégio Alpha.
II. 7 é um elemento do conjunto dos números inteiros.
III. +4 é um elemento do conjunto dos números reais que satisfaz à equação x2 – 16 = 0.
 Em geral, utilizamos letras latinas minúsculas para representar elementos. a, b, c, ..., z.

Conjuntos – Conceitos iniciais


Na teoria dos conjuntos, consideramos como primitivos os conceitos de elemento, pertinência e conjunto.

Exemplos – Pertinência
I. Pedro pertence ao conjunto dos alunos do 1º ano do
Colégio Alpha.
II. 7 pertence ao conjunto dos números inteiros.
III. +4 pertence ao conjunto dos números reais que satisfaz à equação x2 – 16 = 0.
 Utilizamos o símbolo  “pertence” e  “não pertence” para relacionar elemento e conjunto.

Notações de Conjuntos


Um conjunto pode ser representado:

 Enumerando seus elementos entre chaves, separados por vírgulas;
 Indicando, entre chaves, uma propriedade que caracterize cada um de seus elementos;
 Por meio de uma figura fechada, dentro da qual podem-se escrever seus elementos. “Diagrama de
Venn-Euler”.

Exemplo


Representar o conjunto V das vogais.
 V = {a, e, i, o, u}
 V = {x| x é vogal}
V

 como no diagrama ao lado

.a
.i

.o

.u
 No caso a  V, mas m  V.

.e
.m

Observação


Há conjuntos com apenas:

 Um único elemento, chamados conjuntos unitários;
 Nenhum elemento, chamados