Teoria dos conjuntos

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Teoria dos Conjuntos

Motiva¸˜o ca Motiva¸˜o ca Paradoxo do Barbeiro

Teoria dos Conjuntos
Luis Antonio Rodrigues

Campinas, fevereiro de 2014

Existe alguma teoria que nos ajuda a entender este paradoxo?
Luis Antonio Rodrigues

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Motiva¸˜o ca 1

Paradoxo do Barbeiro

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Teoria dos Conjuntos
Motiva¸˜o
ca
Defini¸˜o
ca
Rela¸˜es de Pertinˆncia co e
Opera¸˜es com Conjuntos co Propriedades
Conjunto das Partes
Conjuntos Num´ricos e 2

Aplica¸˜es a L´gica co o
Motiva¸˜o
ca
V´
ıdeo
Silogismos
Paradoxos

3

Referˆncias Bibliogr´ficas e a

Paradoxo do Barbeiro:
Suponha-se que exista uma cidade com apenas um barbeiro, do sexo masculino. Nesta cidade, todos os homens se mant´m bem barbeados e e eles fazem isso apenas de duas maneiras: barbeando-se a si mesmos ou frequentando o barbeiro. Tudo isso parece perfeitamente l´gico, at´ que se o e coloca a quest˜o paradoxal: Quem barbeia o barbeiro? a De acordo com a afirma¸˜o acima, ele pode ser barbeado por ele mesmo, ca ou pelo barbeiro. No entanto, isso nos leva a um paradoxo, porque nenhuma destas possibilidades s˜o v´lidas, veja: a a
1

Se o barbeiro barbear-se a si mesmo, ent˜o o barbeiro (ele mesmo) a n˜o deve barbear a si mesmo. a 2

Se o barbeiro n˜o barbeia-se a si mesmo, ent˜o ele (o barbeiro) deve a a barbear a si mesmo.
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Motiva¸˜o ca Luis Antonio Rodrigues

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Defini¸˜o ca Outline

Conjuntos

Rela¸˜es de Pertinˆncia co e

Rela¸oes de Pertinˆncia c˜ e
Exemplos

Defini¸˜o: ca Exemplo 4:

Um conjunto ´ uma cole¸˜o de elementos. e ca

Considere os conjuntos dos

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