Sistemas operacionais

Sistemas de Numeração
Prof.: Marco Antonio

Sistemas de Numeração
Qualquer número N, em qualquer sistema (base) b, pode ser escrito de acordo com a expressão:
Nb = anbn+an-1bn-1+an-2bn-2+...+a1b1+a0b0+a-1b-1+a-2b-2+ ...

Chamaremos a esta de Expressão I. Exemplo:
2576,48 = 2000 + 500 + 70 + 6 + 0,4 + 0,08 2576,48 = 2x103 + 5x102 + 7x101 + 6x100 + 4x10-1 + 8x10-2 a3 a2 a1 a0 a-1 a-2

Sistemas de Numeração
Os coeficientes an da Expressão I podem ser obtidos diretamente do número. Da vírgula para esquerda, eles são crescentes a partir de 0. Da vírgula para direita, são decrescentes a partir de - 1.
2 a3 5 7 6 , 4 8

a2 a1

a0 a-1 a-2

2576,48 = a3x103 + a2x102 + a1x101 + a0x100 + a-1x10-1 + a-2x10-2 2576,48 = 2x103 + 5x102 + 7x101 + 6x100 + 4x10-1 + 8x10-2

Sistemas de Numeração
A Expressão I é usada para transformar um número de uma base qualquer para a base decimal. Exemplo: vamos passar o número 135,4 da base 8 para a base 10.
1 3 5 , 4 a0 a-1

a2 a1

135,48 = a2x82 + a1x81 + a0x80 + a-1x8-1
135,48 = 1x64 + 3x8 + 5x1 + 4x0,125 135,48 = 93,510

Sistema Binário
O sistema binário é composto pelos algarismos 0 e 1. a2x22 a1x21 a0x20
Dec 0 1 2 3 4 5 6 7 Bin 000 001 010 011 100 101 110 111

A soma tem 0x2 0x22 + 0x21 + que0dar zero. 0x22 + 0x21 + 1x20
0x22 + 1x21 + 0x20 0x22 + 1x21 + 1x20 1x22 + 0x21 + 0x20 1x22 + 0x21 + 1x20 1x22 + 1x21 + 0x20 1x22 + 1x21 + 1x20

Transformação do Sistema Decimal para o Binário
Podemos, utilizando a Expressão I, obter qualquer número na base 2. Vamos, por exemplo, transformar o número 13 da base 10 para a base 2. Neste caso precisamos de 4 dígitos:
1310 = a3b3 + a2b2 + a1b1 + a0b0 Como vamos passar para 2a base1binária, então, b = 2 1310 = a323 + a22 + a12 + a020 1310 = a3x8 + a2x4 + a1x2 + a0x1

A = 1x8 + 1x de 0x2 13. 1310soma tem 4 + dar+ 1x1
1310 = 1 1 0 12

Circuitos Codificadores e Decodificadores
Dependendo do ponto de vista, um mesmo circuito pode ser chamado indiferentemente de