Sistemas Lineares

SISTEMAS LINEARES

Sistemas Lineares

Um sistema linear é um conjunto de equações lineares. Qualquer sistema linear pode ser classificado quanto ao número de soluções. É todo sistema que pode ser definido em que se têm “m” equações a “n” incógnitas.

Exemplos:
3x + 2y = 5
X - 2y = -1

1) O sistema S1, informado abaixo, é um sistema linear com 3 equações e 3 variáveis de primeiro grau.
S1 = 2x + 4y –z = 4
-2x + 3y + 4z = 7 X + y + 5z = 9

2) O sistema S2, informado abaixo, é considerado um sistema linear com 04 equações e 3 variáveis.
S2 = 5x + 4y + z = 5 -3x + 7y + 3y =6
X + y + 4z = 8 4x + 2y – 5z = 15

3) O sistema S3, informado abaixo, é considerado um sistema linear homogêneo com 3 equações e variáveis.
S3 = 2x + 5y – z = 0
-3x + 2y + 2z = 0
X + y + 5z = 0

Tipos de Sistemas Lineares:

Uma única solução: Pode ser chamado de Sistema Linear Determinado.
Várias soluções: Pode ser chamado de Sistema Linear Indeterminado.
Não tem solução: Pode ser chamado de Sistema Linear Impossível.

Equações Lineares

Uma equação linear é uma equação composta exclusivamente de adições e subtrações de termos que são constantes ou o produto de uma constante pela primeira potência de uma variável.

Exemplos:
1) 5x + 2y + 5z = 25 coeficientes: 5, 2, 5 termo independente: 25 expoente: unitário

2) Na equação linear 2x – y = 3, o par ordenado (2,1) é solução da equação, pois ele satisfaz a igualdade, observe:
Substituindo, temos:
2*2 – 1 = 3
4 – 1 = 3
3 = 3 → condição verdadeira

3) Verifique se o terno ordenado (–1, 2, 4) é solução da equação linear 5x + 3y – 2z = 0.
Substituindo, temos:
5* (–1) + 3*2 – 2*4 = 0
–5 + 6 – 8 = 0
–13 + 6 = 0
–7 = 0, → condição inexistente
Podemos verificar que o terno ordenado não satisfaz a equação linear, portanto não podemos atribuí-lo como resultado.
Equações lineares que possuem