sistema lineares

SISTEMAS LINEARES

Primeiramente precisamos entender que Equação Linear é toda equação que possui variáveis e apresenta na seguinte forma a1x1 + a2x2 + a3x3 + ...+ anxn = b, em que a1, a2, a3, ....., são os coeficientes reais e o termo independente e representado pelo número real b. Alguns exemplos disso são equações como as apresentadas abaixo:

A partir dessa explicação definimos um Sistema Linear, que é um conjunto de p equações lineares com variáveis x1, x2, x3,....,xn formam um sistema linear com p equações e n incógnitas. Como por exemplo:

Sistemas lineares com duas equações e duas variáveis x + y = 3 x – y = 1
Existem sistemas lineares com duas equações e duas variáveis(1), com duas equações e três variáveis(2) e com três equações e três variáveis(3). Como nos exemplos, respectivamente.

Sistemas lineares com duas equações e três variáveis

2x + 5y – 6z = 24 x – y + 10z = 30

Sistemas lineares com três equações e três variáveis

x + 10y – 12z = 120
4x – 2y – 20z = 60
–x + y + 5z = 10

Sistemas lineares com três equações e quatro variáveis.

x – y – z + w = 10
2x + 3y + 5z – 2w = 21
4x – 2y – z + w = 16

RESOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR
(Primeiro exemplo)

x + y = 3 x – y = 1
Dado o sistema acima dizemos que a solução deste sistema é o par ordenado (2,1), pois ele satisfaz as duas equações do sistema linear.

x = 2 e y = 1

2 + 1 = 3 3 = 3
2 – 1 = 1 1 = 1

(Segundo exemplo)

2x + 2y + 2z = 20
2x – 2y + 2z = 8
2x – 2y – 2z = 0

Dado esse segundo sistema podemos dizer que o trio ordenado (5, 3, 2) é solução do sistema, pois ele satisfaz as três equações do sistema linear:

2 * 5 + 2 * 3 + 2 * 2 = 20 10 + 6 + 4 = 20 20 = 20
2 * 5 – 2 * 3 + 2 * 2 = 8 10 – 6 + 4 = 8 8 = 8
2 * 5 – 2 * 3 – 2 * 2 = 0 10 – 6 – 4 = 0 0 = 0

REGRA DE CRAMER

A regra de Cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá