sistema-lineares

Exercícios Propostos:
1. Determine m para que seja solução da equação .

Resp: -1
2. Dada a equação , ache  para que torne a sentença verdadeira.

Resp: -8/5

Exercícios Popostos:
1. Seja o sistema .
a) Verifique se (2, -1, 1) é solução de S.
b) Verifique se (0,0,0) é solução de S.

Resp: a) é b) não é
2. Seja o sistema: . Calcule k para que o sistema seja homogêneo.

Resp: k = -3

Exercícios Propostos:
1. Expresse matricialmente os sistemas:
a)

b)

2. A expressão matricial de um sistema S é:
. Determine as equações de S.

Exercícios Propostos:
1. Solucione os sistemas a seguir, utilizando a regra de Cramer.
a)

Resp: {(1,2)}
b)

Resp: {(3,2)}
2. Calcule os valores de x, y e z nos sistemas:
a)

Resp: {(1,2,3)}
b)

Resp: {(6,4,1)}

3. Resolva as equações matriciais:
a)

Resp:
b)

Resp:
5. Discussão de um sistema linear
Seja o sistema linear de n equações a n incógnitas.

Discutir o sistema é saber se ele é possível, impossível ou determinado.
Utilizando a regra de Cramer, temos:

Possível e Determinado
Possível e Indeterminado
Impossível
Vejamos alguns exemplos:
1º) Exemplo: Discutir o sistema .
Resolução: Vamos calcular o valor dos determinantes:

Fazendo: Resposta: SPD (sistema possível e determinado) SPI (sistema possível e indeterminado), pois det A2 = 1 para qualquer valor de m SI (sistema impossível)
2º) Exemplo: Determinar m, de modo que o sistema seja incompatível.
Resolução:

Fazendo:

Para m = –1, teremos: (impossível) (impossível) (indeterminado).
Resposta: SI

3º) Exemplo: Verificar se o sistema é determinado ou indeterminado.
Resolução: Vamos calcular o valor dos determinantes: Como , o sistema é determinado.
Vamos achar a solução: e

Resposta: O