sinais
Sinais e espectros
Os sinais são compostos de várias componentes senoidais (Série de Fourier)
Generalização Transformada de Fourier
Aplicações
Análise das frequências de um sinal.
Melhor entendimento de projetos de filtros
Operação transformada
A fim de se realizar uma operação de transformação, deve-se inicialmente modelar matematicamente o sinal.
Objetivo:
Série de Fourier;
Transformada de Fourier;
Relação entre ambas.
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Fasores e espectro de linhas
Seja um sinal senoidal dado pela seguinte expressão: v( t ) A cos(o t )
Utilizando-se da relação de Euler, tal que: e j cos() j sen()
Representação fasorial
Podemos expressar o sinal senoidal por um fasor, tal como na figura abaixo:
A cos(o t ) Re( A.e j o t ) A Re(e j o t )
Espectro de amplitudes e espectro de fases
Alternativamente, pode-se representar o sinal senoidal pelos seus espectros de amplitudes e de fases, tal como na figura.
Espectro de linhas ou de raias: (a) espectro de amplitudes; (b) espectro de fase
Observações:
i. A amplitude (magnitude), no espectro de amplitudes, deve ser sempre positiva . Assim, um sinal descrito por v(t ) A cos( 0 t ) deve ser re-escrito como v( t ) A cos(0 t )
É indiferente se é utilizado + ou -.
ii. tem a dimensão radianos e, portanto, a fase deve ser expressa em radianos. Lembrar que = 2..f em rad/s e f em Hz.
iii. Ângulos e rotação positiva são medidos a partir do eixo real, no sentido anti-horário.
iv. Formas de onda cosseno e seno são genericamente denominadas de forma de onda senoidais. Lembrar que sen (t) cos(t / 2) , ou seja, o sinal seno é um sinal cosseno atrasado de /2 (ou, 900 ).
Exemplo
Dado o sinal: s (t ) 7 10 cos(40 t 60 ) 4sen(120 t )
Cuja forma de onda é:
Determinar o seu espectro de