sinais
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS DA COMPUTAÇÃO
DISCIPLINA: SINAIS E SISTEMAS
PROFESSOR: RENATO DOURADO MAIA
EXEMPLOS RESOLVIDOS – AULA 5: SINAIS E SISTEMAS – FUNDAMENTOS
Exemplo 1: Determine se os sistemas abaixo possuem o seu inverso. Em caso afirmativo, determine o sistema inverso. t (a) y (t )
x( )d
(b) y (t )
dx(t ) dt Solução (a): t x( )d X (t ) X ()
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo: y (t )
Derivando os dois lados:
dy(t ) d ( X (t ) X ())
x(t ) dt dt
Então, o sistema é invertível.
Solução (b):
Será utilizada a prova pela contrapositiva, isto é, por meio de um contra-exemplo:
Considere y (t )
dx(t ) d ( z (t ) C ) dz (t ) dx(t )
, e x(t ) z (t ) C . Logo, y(t )
.
dt dt dt dt O valor da constante C não altera o resultado. Então, o sistema é não invertível.
Exemplo 2: Determine se os sistemas abaixo são estáveis:
(a) y[n] x[n]2 (b) y(t ) sin(2 x(t )) (c) y (t )
t
x( )d (d) y (t )
dx(t ) dt (e) y[n]
1 5
x[n k ]
11 k 5
Solução (a):
Definição: x[n] ou x[n] M , em que M é um número real finito. Logo:
1
____________________________________________________________________________________________________Si
Sinais e Sistemas – Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros – Renato Dourado Maia
y[n] x[n]2 y[n] x[n]2 y[n] x[n]
2
y[n] M 2
Como M é um número real finito, o sistema é estável.
Solução (b):
Definição: x[n] ou x[n] M , em que M é um número real finito.
Lembrando: sin(.) 1 . Logo: y (t ) sen(2 x(t )) y (t ) sen(2 x(t )) y (t ) 1
O sistema é estável.
Solução (c):
Definição: x[n] ou x[n] M , em que M é um número real finito. Logo: t x( )d
y (t )
t
x( )d
y (t )
t y (t )
x( ) d
t y (t )