resolução dos exercicios

MEG1 – Ficha 6 – Funções Transcendentes

Matemática para Economia e Gestão I – MEG I
Funções Transcendentes
Função Exponencial
1. Função Exponencial de base a: f(x) = a x
Uma função exponencial é toda a função da forma f(x) = a x , em que a é a base que só pode tomar valores positivos mas diferente de 1, ou seja f(x) = a x , com a    \ 1





Df = IR
CDf = IR+ ou seja uma função exponencial é sempre positiva e nunca se anula.
Zeros da função => f (x) = 0 => a x = 0 é impossível, ou seja nunca se anula (nunca corta o eixo XX’)
O gráfico da função f(x) = a x (depende do valor da base)

Exemplos gráficos de algumas funções exponenciais:

Propriedades das funções exponenciais:
1. a x  y  a x .a y , x, y  IR

ax
, x, y  IR ay 3. (a x ) y  a xy , x, y  IR
1
4. a - x  x , x  IR a Nota: de entre as funções exponenciais de base a, a mais importante é a função exponencial de base e, sendo e o numero de Nepper ( e  2,7) , ou seja f(x) = e x
Sugestão: Desenhe o grafico da função f(x) = e x e escreva todas as suas propriedades
2. a x  y 

1

MEG1 – Ficha 6 – Funções Transcendentes

Propriedades importantes de f(x) = e x :

lim e x  

x

0 e

lim e

x

 

x 

Que conclusão se pode tirar sobre assimptota horizontal?
2. Função Logarítmica de base a: f(x) = log a ( x)
Uma função logarítmica de base a, é toda a função da forma f(x) = log a ( x) , em que a é a base que só pode tomar valores positivos mas diferente de 1, ou seja f(x) = log a ( x) , com a  IR \ 1
 Df =IR+, ou seja a função logarítmica só existe se o seu argumento for positivo.
[Nota: Esta é mais uma condição para a determinação de domínios de funções logarítmicas. Por exemplo se for dada uma função qualquer f(x)= log a (u(x)) , então para calcularmos o domínio de f(x) teríamos que resolver a condição u(x ) > 0].
 CDf = IR
 Zeros da função = {x : f (x) = 0 }, f (x) = 0 => log a ( x) = 0 => x = 1, ou seja este é