Relatorio I

Unisanta - Mecânica Geral - Prof. Damin - Aula n.º_____ - Data ___/____/______

CENTRO DE MASSA - CENTRÓIDE.
Beer e Johnston, 1995
Consideremos, como na figura abaixo, uma placa horizontal. Podemos dividir essa placa em i pequenos elementos. As coordenadas do primeiro elemento são denominadas x1 e y1, as do segundo elemento x2 e y2 etc.
Sobre cada elemento age a ação da gravidade, obtemos assim as forças peso
∆P1, ∆P2 e ∆Pi, respectivamente.
Essas forças estão orientadas em direção ao centro da terra; porém, para todas finalidades práticas, elas podem ser consideradas paralelas. Sua resultante é uma única força na mesma direção. O módulo P dessa força é obtido pela adição dos módulos dos pesos elementares. ΣFz → P = ∆P1+∆P2+...∆Pi

ou seja:

ΣFz → P = ∫dp

Z

P

Z
Y

Pi

x

o

G

Y xi o

y

yi

X

X

∆Pi
Momento Axial no eixo Y: ΣMy = x.P = Σxi.∆
∆Pi
Momento Axial no eixo X: ΣMx = y.P = Σyi.∆
Para obtermos as coordenadas do ponto G (baricentro), onde a força P deve ser aplicada, temos:
ΣMy = xg.P = x1.∆
∆P1 + x2.∆
∆P2 + xi.∆
∆Pi
ΣMx = yg.P = y1.∆
∆P1 + y2.∆
∆P2 + yi.∆
∆Pi
Logo G, tem as coordenadas xg e yg, que são obtidas da forma:

G = (xg ; yg ) xg = ∫xdp/∫dp

yg = ∫ydp/∫dp

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Exemplo 13:

Uma laje de 5 x 7,5 m suporta cinco colunas que exercem sobre ela as forças indicadas na figura abaixo. Determine o módulo e o ponto de aplicação da única força equivalente às forças dadas
3N
7,5 N

2,5 m

3,5 N
4m

6N
1m

2m

4N

0,5 m

1,5 m
0,5 m

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Baricentro - Centro De Gravidade de Figuras Planas:
Analogamente podemos usar o mesmo raciocínio para superfícies planas.
Trocando a força aplicada pela área, temos:
(Murat, S.D.)
A

Y

Nomenclatura utilizada: (A.B.N.T.)

dx xgi dy