Regressao linear

OBJETIVO GERAL

O objetivo deste trabalho é apresentar formas gráficas para a análise de regressão, a fim de verificar se os dados coletados seguem as suposições necessárias para realizar um estudo. Além das formas gráficas apresentaremos também alguns testes para confirmar o que a princípio os gráficos nos dizem. Os testes utilizados no trabalho serão feitos no software estatístico R.

PRESSUPOSTOS A SEREM ANALISADOS
i) Homocedasticidade ii) Independência dos erros (não correlação) iii) Normalidade dos erros iv) Modelo é linear
v) Ausência de Outliers
Para a regressão linear múltipla, além das suposições citadas acima, devemos analisar também a colinearidade ou multicolinearidade.

.

Linearidade do Modelo

O Modelo de Regressão apresenta linearidade se o aumento de uma unidade em X, faz com que o valor esperado de Y, varie segundo a magnitude de
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Para modelo de Regressão Linear Simples.

Análise de Colinearidade ou Multicolinearidade
Uma das hipóteses do modelo clássico de regressão linear múltipla é a ausência de multicolinearidade entre as variáveis explicativas. Consequências da multicolinearidade perfeita:
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Existir problemas numéricos no cálculo da matriz (X’X)-1 . Logo, no ajuste do modelo e na estimação dos parâmetros;

Existir variâncias muito grandes de alguns , o que significa muita instabilidade na inferência.

Detecção da Colinearidade ou Multicolinearidade

R2 alto, mas poucas estatísticas t significativas;

Correlação entre pares de regressores alta .

Normalidade
A normalidade dos resíduos e uma suposição essencial para que os resultados do ajuste do modelo de regressão linear sejam confiáveis. Podemos verificar essa suposição por meio do gráfico de probabilidade normal e por meio de testes, tais como SaphiroWilk, Kolmogorov – Smirnov, Jarque Bera entre outros.
Hipóteses:
H0: o erro tem distribuição normal
H1: o erro não tem distribuição normal

Homocedasticidade